a: Xét ΔCIF vuông tại I và ΔCBE vuông tại B có

\(\hat{FCI}\) chung

Do đó: ΔCIF~ΔCBE

b: Xét ΔICF vuông tại I và ΔIDC vuông tại I có

\(\hat{ICF}=\hat{IDC}\left(=90^0-\hat{IFC}\right)\)

Do đó: ΔICF~ΔIDC

=>\(\frac{IC}{ID}=\frac{IF}{IC}\)

=>\(IC^2=IF\cdot ID\)

c: Gọi M là trung điểm của CD

Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(DM=MC=\frac{DC}{2}\)

mà DC=AB

nên AE=EB=DM=MC

Xét tứ giác AECM có

AE//CM

AE=CM

Do đó: AECM là hình bình hành

=>AM//CE
mà CE⊥DF

nên AM⊥DF tại O

Xét ΔDIC có

M là trung điểm của DC

MO//IC

Do đó: O là trung điểm của DI

Xét ΔADI có

AO là đường cao

AO là đường trung tuyến

Do đó: ΔADI cân tại A

d: Ta có: K là trung điểm của DC

=>K trùng với M

=>AM//CE

mà CE⊥DF

nên AM⊥DF tại H

ABCD là hình vuông

=>AB=BC=CD=DA

=>AB=BC=CD=DA=6cm

K là trung điểm của DC

=>\(KD=KC=\frac{DC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

E là trung điểm của AB

=>\(AE=EB=\frac{AB}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔADK vuông tại D

=>\(AD^2+DK^2=AK^2\)

=>\(AK^2=3^2+6^2=45\)

=>\(AK=3\sqrt5\) (cm)

Xét ΔDAK vuông tại D và ΔCDF vuông tại C có

\(\hat{DAK}=\hat{CDF}\left(=90^0-\hat{AKD}\right)\)

Do đó: ΔDAK~ΔCDF

=>\(\frac{DA}{CD}=\frac{AK}{DF}=\frac{DK}{CF}\)

=>\(\frac{3\sqrt5}{DF}=\frac{3}{CF}=\frac{DA}{CD}=1\)

=>CF=3(cm); \(DF=3\sqrt5\) (cm)

Xét ΔDIC vuông tại I và ΔDCF vuông tại C có

\(\hat{IDC}\) chung

Do đó: ΔDIC~ΔDCF

=>\(\frac{DI}{DC}=\frac{DC}{DF}\)

=>\(DI\cdot DF=DC^2\)

=>\(DI=\frac{6^2}{3\sqrt5}=\frac{36}{3\sqrt5}=\frac{12}{\sqrt5}\) (cm)

H là trung điểm của DI

=>\(HI=\frac{DI}{2}=\frac{6}{\sqrt5}\) (cm)

Xét ΔDCF vuông tại C có CI là đường cao

nên \(CI\cdot DF=CD\cdot CF\)

=>\(CI=\frac{3\cdot6}{3\sqrt5}=\frac{6}{\sqrt5}\) (cm)

=>\(HK=\frac12CI=\frac{3}{\sqrt5}\) (cm)

Diện tích hình thang HICK là:

\(S_{HICK}=\frac12\left(HK+CI\right)\cdot HI\)

\(=\frac12\cdot\frac{6}{\sqrt5}\left(\frac{6}{\sqrt5}+\frac{3}{\sqrt5}\right)=\frac{3}{\sqrt5}\cdot\frac{9}{\sqrt5}=\frac{27}{5}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆IBD có:

BD chung

∠ABD = ∠IBD (gt)

⇒ ∆ABD = ∆IBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆ABD = ∆IBD (cmt)

⇒ AD = ID (hai cạnh tương ứng)

∆DIC vuông tại I

⇒ DC là cạnh huyền

⇒ ID < DC

Mà AD = ID (cmt)

⇒ AD < DC

c) Xét hai tam giác vuông: ∆DAK và ∆DIC có:

AD = ID (cmt)

∠ADK = ∠IDC (đối đỉnh)

⇒ ∆DAK = ∆DIC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ DK = DC (hai cạnh tương ứng)

d) Do ∆DAK = ∆DIC (cmt)

⇒ AK = IC (hai cạnh tương ứng)

Do ∆ABD = ∆IBD (cmt)

⇒ AB = IB (hai cạnh tương ứng)

∆ABI cân tại B

⇒ ∠BAI = ∠BIA = (180⁰ - ∠ABC)/2 (1)

Do AB = IB (cmt)

AK = IC (cmt)

⇒ BK = BC

⇒ ∆BCK cân tại B

⇒ ∠BKC = ∠BCK = (180⁰ - ∠ABC)/2  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠BAI = ∠BKC

Mà ∠BAI và ∠BKC là hai góc đồng vị

⇒ AI // KC

cảm ơn ạ:>

a: Xét tứ giác MHKD có

\(\widehat{MHK}=\widehat{MDK}=\widehat{DKH}=90^0\)

Do đó: MHKD là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADKB có

\(\widehat{DKB}+\widehat{DAB}=180^0\)

=>ADKB nội tiếp

=>\(\widehat{AKB}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔHAK vuông tại H có \(\widehat{HKA}=45^0\)

nên ΔHAK vuông cân tại H

=>HA=HK

2:

a: ΔABC cân tại A có AI là trung tuyến

nên AI vuông góc BC

b: AB=AC=10cm

\(cosBAC=\dfrac{10^2+10^2-12^2}{2\cdot10\cdot10}=\dfrac{7}{25}\)

=>góc BAC\(\simeq\)74 độ

ai giúp mik với