2:

1+cot^2a=1/sin^2a

=>1/sin^2a=1681/81

=>sin^2a=81/1681

=>sin a=9/41

=>cosa=40/41

tan a=1:40/9=9/40

Câu 7: B là ảnh của A qua phép đối xứng trục d

=>d là trung trực của AB

=>d⊥AB tại trung điểm I của AB

Tọa độ I là: \(\begin{cases}x=\frac{2+0}{2}=\frac22=1\\ y=\frac{-1+3}{2}=\frac22=1\end{cases}\)

A(2;-1); B(0;3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(0-2;3+1\right)=\left(-2;4\right)=\left(-1;2\right)\)

mà d⊥AB

nên d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình d là:

-1(x-1)+2(y-1)=0

=>-x+1+2y-2=0

=>-x+2y-1=0

=>x-2y+1=0

=>Chọn A

Câu 8: (C): \(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)

=>\(x^2-4x+4+y^2+6y+9-16=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=16\)

=>Tâm là I(2;-3) và bán kính là R=4

Gọi (d') là đường thẳng cần tìm

(d')//Δ

=>(d'): x-y+c=0

Thay x=2 và y=-3 vào (d'), ta được:

2-(-3)+c=0

=>c+5=0

=>c=-5

=>(d'): x-y-5=0

=>Chọn B

Bài 3:

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(CH=HB=\frac{CB}{2}\)

Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có

\(\hat{KCB}\) chung

Do đó: ΔCKB~ΔCHA

=>\(\frac{CB}{CA}=\frac{BK}{HA}=\frac{38.4}{32}=\frac65\)

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac35\)

=>\(\frac{CH}{3}=\frac{CA}{5}=k\)

=>CH=3k; CA=5k

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2-CH^2=AH^2\)

=>\(\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2=32^2\)

=>\(16k^2=1024\)

=>\(k^2=64=8^2\)

=>k=8

=>\(CA=5\cdot8=40\left(\operatorname{cm}\right)\) ; \(CH=3\cdot8=24\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AB=40(cm)

H là trung điểm của BC

=>\(BC=2\cdot CH=2\cdot24=48\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔOHB vuông tại H và ΔOHC vuông tại H có

OH chung

HB=HC

Do đó: ΔOHB=ΔOHC

=>OB=OC

O nằm trên đường trung trực của AC

=>OA=OC

=>OA=OB=OC

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{40^2+40^2-48^2}{2\cdot40\cdot40}=\frac{1600+1600-2304}{2\cdot1600}=\frac{896}{3200}=\frac{28}{100}=\frac{7}{25}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2}=\frac{24}{25}\)

Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{BAC}\)

=>sin BOC=\(\sin\left(2\cdot\hat{BAC}\right)=2\cdot\sin BAC\cdot cosBAC\)

\(=2\cdot\frac{7}{25}\cdot\frac{24}{25}=\frac{336}{625}\)

=>\(cosBOC=\sqrt{1-\left(\frac{336}{625}\right)^2}=\sqrt{\left(1-\frac{336}{625}\right)\cdot\left(1+\frac{336}{625}\right)}\)

\(=\sqrt{\frac{289}{625}\cdot\frac{961}{625}}=\frac{17}{25}\cdot\frac{31}{25}=\frac{527}{625}\)

Xét ΔBOC có \(cosBOC=\frac{OB^2+OC^2-BC^2}{2\cdot OB\cdot OC}\)

=>\(\frac{OB^2+OB^2-48^2}{2\cdot OB\cdot OB}=\frac{527}{625}\)

=>\(2\cdot OB^2-48^2=2\cdot OB^2\cdot\frac{527}{625}\)

=>\(2\cdot OB^2\left(1-\frac{527}{625}\right)=48^2\)

=>\(2\cdot OB^2\cdot\frac{98}{625}=48^2\)

=>\(OB^2\cdot\left(\frac{14}{25}\right)^2=48^2\)

=>\(OB\cdot\frac{14}{25}=48\)

=>\(OB=48:\frac{14}{25}=48\cdot\frac{25}{14}=24\cdot\frac{25}{7}=\frac{600}{7}\)

=>\(OC=\frac{600}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHC vuông tại H

=>\(OH^2+HC^2=OC^2\)

=>\(OH^2=\left(\frac{600}{7}\right)^2-24^2=\frac{360000}{49}-576=\left(\frac{576}{7}\right)^2\)

=>\(OH=\frac{576}{7}\) (cm)

Bài 3:

a. \(R=R1+R2=15+30=45\Omega\)

b. \(\left\{{}\begin{matrix}I=U:R=9:45=0,2A\\I=I1=I2=0,2A\left(R1ntR2\right)\end{matrix}\right.\)

c. \(\left\{{}\begin{matrix}U1=R1.I1=15.0,2=3V\\U2=R2.I2=30.0,2=6V\end{matrix}\right.\)

Bài 4:

\(I1=U1:R1=6:3=2A\)

\(\Rightarrow I=I1=I2=2A\left(R1ntR2\right)\)

\(U=R.I=\left(3+15\right).2=36V\)

\(U2=R2.I2=15.2=30V\)

Bài 16: Tỉ số giữa số vịt ban đầu trên bờ so với tổng số vịt là:

\(\frac{3}{5+3}=\frac38\)

Tỉ số giữa số vịt lúc sau trên bờ so với tổng số vịt là:

\(\frac{3}{4+3}=\frac37\)

Tổng số vịt là:

\(6:\left(\frac37-\frac38\right)=6:\frac{3}{56}=6\times\frac{56}{3}=112\) (con)

Số vịt ban đầu trên bờ là: \(112\times\frac38=42\) (con)

Số vịt ban đầu dưới ao là 112-42=70(con)

Độ dài đg chéo thứ hai là

\(\dfrac{54\times2}{12}=9\left(m\right)\)

=> B (đúng)

B

Câu 4.

\(n_{CaO}=\dfrac{560}{56}=10mol\)

\(n_{H_2O}=\dfrac{2400}{18}=\dfrac{400}{3}mol\)

\(CaO+H_2O\rightarrow Ca\left(OH\right)_2\)

10        \(\dfrac{400}{3}\)         10

\(m_{Ca\left(OH\right)_2}=10\cdot74=740g\)

\(m_{ddCa\left(OH\right)_2}=m_{CaO}+m_{H_2O}=560+2400=2960g\)

\(C\%=\dfrac{740}{2960}\cdot100\%=25\%\)