\(tan\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)+cot\left(3\pi-\alpha\right)-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+2.sin\left(\pi+\alpha\right)\)

\(=tan\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cot\left(-\alpha\right)-sin\alpha+2\left(sin\pi.cos\alpha+cos\pi.sin\alpha\right)\)

\(=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)-cot\alpha-sin\alpha+2.-sin\alpha\)

\(=cot\alpha-cot\alpha-3sin\alpha\)

\(=-3sin\alpha\)

Bạn kiểm tra lại đề bài câu 1, câu này chỉ có thể rút gọn đến \(2cot^2x+2cotx+1\) nên biểu thức ko hợp lý

Đồng thời kiểm tra luôn đề câu 2, trong cả 2 căn thức đều xuất hiện \(6sin^2x\) rất không hợp lý, chắc chắn phải có 1 cái là \(6cos^2x\)

Mình sửa lại đề rồi á

a: ĐKXĐ: \(2x-7\pi<>k\pi\)

=>\(2x<>7\pi+k\pi\)

=>\(x<>\frac{7\pi}{2}+\frac{k\pi}{2}\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac{7\pi}{2}+\frac{k\pi}{2}\) }

KHi x∈D thì -x∈D

\(f\left(x\right)=\sin^3\left(3x+5\pi\right)+\cot\left(2x-7\pi\right)\)

\(=\sin^3\left(3x+\pi\right)+\cot2x\)

\(=-\sin^33x+cot2x\)

\(f\left(-x\right)=-\sin^3\left(-3x\right)+\cot\left(-2x\right)=\sin^33x-\cot2x=-f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số lẻ

b: ĐKXĐ: \(\begin{cases}4x+5\pi<>k\pi\\ 2x-3\pi<>\frac{\pi}{2}+k\pi\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x<>-5\pi+k\pi\\ 2x<>\frac72\pi+k\pi\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>-\frac54\pi+\frac{k\pi}{4}\\ x<>\frac74\pi+\frac{k\pi}{2}\end{cases}\)

=>TXĐ là D=R\{\(-\frac54\pi+\frac{k\pi}{4};\frac74\pi+\frac{k\pi}{2}\) }

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(x\right)=\cot\left(4x+5\pi\right)\cdot\tan\left(2x-3\pi\right)\)

\(=\cot4x\cdot\tan2x\)

\(f\left(-x\right)=\cot\left(-4x\right)\cdot\tan\left(-2x\right)=-\cot4x\cdot\left(-\tan2x\right)=\cot4x\cdot\tan2x=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

pi<x<3/2pi

=>cosx<0

pi<x<3/2pi

=>pi/2<1/2x<3/4pi

=>cos(x/2)<0

1+tan^2x=1/cos^2x

=>1/cos^2x=1+8=9

=>cosx=-1/3

\(cosx=2\cdot cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)-1\)

=>\(2\cdot cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{2}{3}\)

=>\(cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{1}{3}\)

=>cos(x/2)=1/căn 3

\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)+cos\left(x-\pi\right)+tan\left(\dfrac{5\pi}{2}-x\right)+tan\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(=-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+cos\left(\pi-x\right)+tan\left(2\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)

\(=-cosx-cosx+tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)-cotx\)

\(=-2cosx+cotx-cotx=-2cosx\)

a, \(\left(1-sin^2x\right)cot^2x+1-cot^2x\)

\(=cot^2x-sin^2x.cot^2x+1-cot^2x\)

\(=1-sin^2x.\frac{\text{cos}^2x}{sin^2x}=1-\text{cos}^2x=sin^2x\)

b,\(\left(tanx+cotx\right)^2-\left(tanx-cotx\right)2\)

\(=tan^2x2.tanx.cotx+cot^2x-tan^2x+2tanx.cotx-cot^2x\)

\(=4tanxcotx=4\)

c,\(\left(xsina-y\text{cos}a\right)^2+\left(x\text{cos}a+ysina\right)^2\)

\(=x^2sin^2a=2xysina\text{cos}a+y^2\text{cos}^2a+2xysina\text{cos}a+y^2sin^2a\)

\(=x^2\left(sin^2a+\text{cos}^2a\right)+y^2\left(sin^2a+\text{cos}^2a\right)\)

\(=x^2+y^2\)