Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

 => AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.

Tam giác ANB vuông tại A có AN²+AB²=BN² (Theo Pytago)   mà BN=9cm (gt)

=>AN²+AB²=81        Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC²+AB²=81     (1)

Tam giác ABC vuông tại A có: AC²+AB²=BC² => BC² - AB² = AC²   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC² - AB²)+AB²=81       mà BC=12(cmt)

=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB²+AB²=81

=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB²=81

=> AB²=60=>AB=\(\sqrt{60}\)

C2

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1

C4

Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Câu 4:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)

=>BC=15(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃52 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-52^0=38^0\)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c: ΔABC vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên KA=KC=KB

KA=KC

=>ΔKAC cân tại K

=>\(\hat{KAC}=\hat{KCA}\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

\(\hat{AFE}+\hat{KAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AK⊥EF
Câu 5:

1: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>AH=12/5=2,4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>BH=3^2/5=1,8(cm)

BH+HC=BC

=>CH=5-1,8=3,2(cm)

2: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\overline{}\)

nên AEHF là hình chữ nhật

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(EA\cdot EB=EH^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(FA\cdot FB=HF^2\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(HA^2=HE^2+HF^2\)

=>\(HA^2=EA\cdot EB+FA\cdot FC\)

3: Xét ΔBHE vuông tại E có \(cosB=\frac{BE}{BH}\)

Xét ΔBHA vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BA}\)

Xét ΔBAC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}\)

Do đó: \(cosB\cdot cosB\cdot cosB=\frac{BE}{BH}\cdot\frac{BH}{BA}\cdot\frac{BA}{BC}=\frac{BE}{BC}\)

=>\(BE=BC\cdot cos^3B\) (ĐPCM)

Câu 4:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)

=>BC=15(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃52 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-52^0=38^0\)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c: ΔABC vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên KA=KC=KB

KA=KC

=>ΔKAC cân tại K

=>\(\hat{KAC}=\hat{KCA}\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

\(\hat{AFE}+\hat{KAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AK⊥EF
Câu 5:

1: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>AH=12/5=2,4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>BH=3^2/5=1,8(cm)

BH+HC=BC

=>CH=5-1,8=3,2(cm)

2: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\overline{}\)

nên AEHF là hình chữ nhật

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(EA\cdot EB=EH^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(FA\cdot FB=HF^2\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(HA^2=HE^2+HF^2\)

=>\(HA^2=EA\cdot EB+FA\cdot FC\)

https://h.vn/hoi-dap/question/562815.html

A B C 10 D H 4 M 10

Xét tam giác vuông HBD có \(BH=\sqrt{BD^2-DH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)

Từ A hạ AM vuông góc với BC, ta có DH//AM (vì cùng vuông góc với BC)

D là trung điểm của AB và DH//AM => DH là đường trung bình của tam giác BAM => H là trung điểm của BM => BM=2.DH=2.3=6.

BC = 12 => MC = BC - BM = 12 - 6 =6 => BM = MC => M là trung điểm của BC

AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => Tam giác ABC cân tại A

X

bài 1 : AH = \(\sqrt{119}\)cm
bài 2 : BN = \(\sqrt{49.54}\)cm

* hình tự vẽ

1/

Xét tam giác ABC: tam giác ABC là tam giác cân(gt) mà AH là đường cao(vì AH\(\perp\)BC)=> AH cũng là đường trung tuyến=> BH=HC

Ta có: BC=HB+HC, mà HB=HC(cmt)=> HB=HC=\(\frac{BC}{2}\)=> HB=HC= 5cm

Xét tam giác ACH, theo định lý Py ta go, có:

AH^2+ HC^2=AC^2

=> AH^2+ 5^2= 12^2

=> AH^2= 144-25

=> AH^2= 119=> AH= căn 119cm

2/ Xét tam giác BCA, theo định lý Py ta go, có:

BA^2+ AC^2= BC^2=> 12^2+5^2=BC^2

=> 144+25= BC^2=> BC^2= 169=>BC=13cm

Mà M là trung điểm BC(gt)=> MB=MC nên ta có BC=MB+MC=> MB=MC=\(\frac{BC}{2}\)=> MB=MC=6,5

Xét tam giác BMN, theo định lý Py ta go, có:

BN^2+NM^2= BM^2

=> BN^2+2,7^2=6,5^2=> BN^2 = 42,25-7,29=> BM^2= 34,96=> BM= căn 34,96cm

a: AB=12cm

Xét ΔABC có AC<AB

nên \(\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\)

b: Xét ΔABC vuông tại A vàΔABD vuông tại A có

AB chung

AC=AD
DO đó: ΔABC=ΔABD

c: Xét ΔBDC có 

AB là đường trung tuyến

DK là đường trung tuyến

BA cắt DK tại G

Do đó: G là trọng tâm

=>BG=2GA