\(Y\times6+11\times\dfrac{5}{11}=2025\\ Y\times6+5=2025\\ Y\times6=2025-5\\ Y\times6=2020\\ Y=\dfrac{2020}{6}\\ Y=\dfrac{1010}{3}\)

\(y\times6+11\times\dfrac{5}{11}=2025\\ y\times6+5=2025\\y\times6=2025-5\\ y\times6=2020\\ y=2020:6\\ y=\dfrac{1010}{3}\)

Sửa đề: Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Ta có: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

=>\(\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)

=>\(\left(x+y+z\right)\left\lbrack\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right\rbrack-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

=>\(\left(x+y+z\right)\left\lbrack x^2+2xy+y^2-xz-zy+z^2\right\rbrack-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

=>\(\left(x+y+z\right)\left\lbrack x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right\rbrack=0\)

=>\(\left(x+y+z\right)\left\lbrack2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\right\rbrack=0\)

=>\(\left(x+y+z\right)\left\lbrack\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right\rbrack=0\)

mà \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2>0\) vì x,y,z đôi một khác nhau

nên x+y+z=0

=>y+z=-x

Sửa đề: \(A=2025+\left(y+z\right)^{2025}+x^{2025}\)

\(=2025+\left(-x\right)_{}^{2025}+x^{2025}\)

\(=2025-x^{2025}+x^{2025}=2025\)

a) 23 + 45 = 68

b) \(\left( { - 42} \right) + \left( { - 54} \right) =  - \left( {42 + 54} \right) =  - 96\)

c) \(2025 + \left( { - 2025} \right) = 0\) vì 2025 và \( - 2025\) là 2 số đối nhau.

d) \(15 + \left( { - 14} \right) = 15 - 14 = 1\);

e) \(35 + \left( { - 135} \right) =  - \left( {135 - 35} \right) =  - 100\)

Ta có: \(\frac{4x-3y}{5}=\frac{5y-4z}{3}=\frac{3z-5x}{4}\)

=>\(\frac{20x-15y}{25}=\frac{15y-12z}{9}=\frac{12z-20x}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{20x-15y}{25}=\frac{15y-12z}{9}=\frac{12z-20x}{16}=\frac{20x-15y+15y-12z+12z-20x}{25+9+16}=0\)

=>20x=15y=12z

=>\(\frac{20x}{60}=\frac{15y}{60}=\frac{12z}{60}\)

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

mà x-y+2z=2025

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x-y+2z}{3-4+2\cdot5}=\frac{2025}{9}=225\)

=>\(\begin{cases}x=225\cdot3=675\\ y=225\cdot4=900\\ z=225\cdot5=1125\end{cases}\)

Sửa đề: x=2024

x=2024 nên x+1=2025

Ta có: \(x^6-2025x^5+2025x^4-2025x^3+2025x^2-2025x+2025\)

\(=x^6-x^5\left(x+1\right)+x^4\left(x+1\right)-x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+x+1\)

\(=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

=1

\(y\times\dfrac{6}{11}+y\times\dfrac{5}{11}=2025\)

\(y\times\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{6}{11}\right)=2025\)

\(y\times1=2025\)

\(y=2025\)

\(y.\dfrac{6}{11}+y.\dfrac{5}{11}=2025\)

\(y.\left(\dfrac{6}{11}+\dfrac{5}{11}\right)=2025\)

\(y.\left(\dfrac{11}{11}\right)=2025\)

\(y=2025\)

Dấu . là dấu nhân

Lời giải:
$M=x^2+y^2+xy-x+y+2025$

$2M=2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+4050$

$=(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+4048$

$=(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+4048\geq 0+0+0+4048 = 4048$
$\Rightarrow M\geq 2024$

Vậy $M_{\min}=2024$

Giá trị này đạt tại $x+y=x-1=y+1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-1$

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow x=5k;y=3k\)

Thay x = 5k. y = 3k vào xy = 135, ta có:

\(5k.3k=135\Leftrightarrow15k^2=135\Leftrightarrow k^2=9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=-3\\k=3\end{cases}}\)

Với \(k=-3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k=5.\left(-3\right)=-15\\y=3k=3\left(-3\right)-9\end{cases}}\)

Với \(k=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k=5.3=15\\y=3k=3.3=9\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-15\\y=-9\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=15\\y=9\end{cases}}\)