Mk làm mẫu các phần khác tương tự nhé !

\(F=\frac{-11}{x+1}\)hay \(x+1\inƯ\left(-11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(C=\dfrac{x}{2x+3}\)

Điều kiện: \(x\ne-\dfrac{3}{2}\)

Để cho \(C\inℤ\) thì \(\dfrac{x}{2x+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow x⋮2x+3\)

\(\Rightarrow2x⋮2x+3\)

\(\Rightarrow2x+3-3⋮2x+3\)

\(\Rightarrow3⋮2x+3\)

\(\Rightarrow2x+3\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(C\inℤ\) khi \(x\in\left\{-3;-2;-1\right\}\)

Bài 1:

a: ĐKXĐ: x<>0; x<>3; x<>1

\(A=\left(\frac{x-3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x^2-3x}\right):\frac{2x-2}{x}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)^2-x^2+9}{x\left(x-3\right)}:\frac{2\left(x-1\right)}{x}\)

\(=\frac{x^2-6x+9-x^2+9}{x\cdot\left(x-3\right)}:\frac{2\left(x-1\right)}{x}=\frac{-6\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}:\frac{2\left(x-1\right)}{x}=\frac{-6}{x}\cdot\frac{x}{2\left(x-1\right)}=\frac{-3}{x-1}\)

b: Để A là số nguyên thì -3⋮x-1

=>x-1∈{1;-1;3;-3}

=>x∈{2;0;4;-2}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{2;4;-2}

Bài 2:

a: \(x^3-2x^2=x^2\cdot x-x^2\cdot2=x^2\left(x-2\right)\)

b: \(y^2-2y-x^2+1\)

\(=\left(y^2-2y+1\right)-x^2\)

\(=\left(y-1\right)^2-x^2=\left(y-1-x\right)\left(y-1+x\right)\)

c: \(\left(x+1\right)^2-25\)

=(x+1+5)(x+1-5)

=(x-4)(x+6)

\(B=\frac{5}{2x+1}\)

=> 2x+1 \(\in\) Ư(5) = {-1,-5,1,5}

Ta có bảng :

Vậy x = {-3,-1,3}

\(\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{x-1+2}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}\)

vậy để biểu thức là số nguyên thì

`2` phải chia hết cho `x-1`

`=>x-1` thuộc tập hợp ước của 2

mà `x` thuộc `Z` nên ta có bảng sau

vậy \(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

B=(x+1)^2/(x+1)(x-1)=(x+1)/(x-1)

Để B nguyên thì x-1+2 chia hết cho x-1

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3\right\}\)

\(A=\frac{1-2x}{x+3}=\frac{-2\left(x+3\right)+7}{x+3}=-2+\frac{7}{x+3}\)

Vậy để A nguyên thì: \(x+3\inƯ\left(7\right)\)

Mà Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>x+3={1;-1;7;-7}

Ta có bảng sau:

Vậy x={-10;-4;-2;4}

Ta có:

\(A=\frac{1-2x}{x+3}=\frac{7-2x-6}{x+3}=\frac{7-2.\left(x+3\right)}{x+3}=\frac{7}{x+3}-\frac{2.\left(x+3\right)}{x+3}=\frac{7}{x+3}-2\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow\frac{7}{x+3}\in Z\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow x+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

Các giá trị A nguyên tương ứng là: 5; -9; -1; -3

Vậy \(\begin{cases}x=-2\\A=5\end{cases}\); \(\begin{cases}x=-4\\A=-9\end{cases}\); \(\begin{cases}x=4\\A=-1\end{cases}\); \(\begin{cases}x=-10\\A=-3\end{cases}\)

\(\left(x+4\right)^2-81=0\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2-9^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4+9\right)\times\left(x+4-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+13\right)\times\left(x-5\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x+13=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-13\\x=5\end{matrix}\right.\)