1) cho pT: x² = mx + m−3 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của P= 2(x² + x2²)-X6X2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
18 tháng 12 2020
ĐK: \(x\ge2\)
\(pt\Leftrightarrow x^2+mx=x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m-1\right)x+2=0\)
Phương trình có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=m^2-2m-7\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le1-2\sqrt{2}\\m\ge1+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Theo định lí Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1.x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow1-m=6\)
\(\Leftrightarrow m=-5\left(tm\right)\)
3 tháng 5 2016
chỉ viec tinh denta va tui chac chan la denta k con thm so m va >0 nen la dpcm
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 2 2022
a: \(\Leftrightarrow\left(2m+4\right)^2-4m\cdot9=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-36m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\)
hay \(m\in\left\{1;4\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2+m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2-4m-12=0\)
=>-36m+52=0
=>-36m=-52
hay m=13/9
d: \(\Leftrightarrow m^2-4m\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-4m-12\right)=0\)
=>m(-3m-12)=0
=>m=0 hoặc m=-4
6 tháng 2 2022
a) PT có nghiệm kép khi △=0
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m+2\right)\right]^2-4.m.9=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+4m+4\right)-36m=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-20m+16=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=1\end{matrix}\right.\)
Khi đó nghiệm kép của pt là \(x_1=x_2=\dfrac{-2\left(m+2\right)}{2.m}=\dfrac{-2m-4}{2m}=-1-\dfrac{2}{m}\)
+Khi m=4 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{3}{2}\)
+Khi m=1 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{1}=-3\)
Sửa đề: \(x^2+mx+m-3=0\) . Tìm GTNN của \(P=2\left(x_1^2+x_2^2\right)-6x_1x_2\)
\(\Delta=m^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)=m^2-4m+12\)
\(=m^2-4m+4+8=\left(m-2\right)^2+8\ge8>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m-3\end{cases}\)
Ta có: \(P=2\left(x_1^2+x_2^2\right)-6x_1x_2\)
\(=2\left\lbrack\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right\rbrack-6x_1x_2\)
\(=2\left(x_1+x_2\right)^2-10x_1x_2\)
\(=2\left(-m\right)^2-10\left(m-3\right)=2m^2-10m+30\)
\(=2\left(m^2-5m+15\right)\)
\(=2\left(m^2-5m+\frac{25}{4}+\frac{35}{4}\right)=2\left(m-\frac52\right)^2+\frac{35}{2}\ge\frac{35}{2}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m-\frac52=0\)
=>\(m=\frac52\)