1.

Trục Ox có pt \(y=0\) nên đường song song với nó là \(y=4\)

2.

\(\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)\)

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I tại M đi qua M và vuông góc MI nên nhận \(\overrightarrow{MI}\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{9}=\frac{z}{6}=\frac{x-2y+4z}{20-2\cdot9+4\cdot6}=\frac{13}{26}=\frac12\)

=>\(\begin{cases}x=20\cdot\frac12=10\\ y=9\cdot\frac12=\frac92\\ z=6\cdot\frac12=3\end{cases}\)

2: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

=>\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

=>\(\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

mà 2x+3y-z=186

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{2\cdot15+3\cdot20-28}=\frac{186}{62}=3\)

=>\(\begin{cases}x=3\cdot15=45\\ y=3\cdot20=60\\ z=3\cdot28=84\end{cases}\)

3: \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{5}=\frac{4z}{7}\)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{2,5}=\frac{z}{1,75}\)

mà 3x+5y+7z=123

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{2,5}=\frac{z}{1,75}=\frac{3x+5y+7z}{3\cdot2+5\cdot2,5+7\cdot1,75}=\frac{123}{30,75}=4\)

=>\(\begin{cases}x=4\cdot2=8\\ y=4\cdot2,5=10\\ z=4\cdot1,75=7\end{cases}\)

4: \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac32}=\frac{z}{\frac43}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac32}=\frac{z}{\frac43}=k\)

=>\(x=2k;y=\frac32k;z=\frac43k\)

xyz=-108

=>\(2k\cdot\frac32k\cdot\frac43k=-108\)

=>\(4k^3=-108\)

=>\(k^3=-27\)

=>k=-3

=>\(\begin{cases}x=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y=\frac32\cdot\left(-3\right)=-\frac92\\ z=\frac43\cdot\left(-3\right)=-4\end{cases}\)

1: 2y(x+1)=6

=>y(x+1)=3

=>(x+1;y)∈{(1;3);(3;1);(-1;-3);(-3;-1)}

=>(x;y)∈{(0;3);(2;1);(-2;-3);(-4;-1)}

2: (2x-1)(y-2)=6

mà 2x-1 lẻ

nên (2x-1;y-2)∈{(1;6);(-1;-6);(3;2);(-3;-2)}

=>(2x;y)∈{(2;8);(0;-4);(4;4);(-2;0)}

=>(x;y)∈{(1;8);(0;-4);(2;4);(-1;0)}

3: (2x-4)*2y=-12

=>2(x-2)*2y=-12

=>(x-2)*y=-3

=>(x-2;y)∈{(1;-3);(-3;1);(-1;3);(3;-1)}

=>(x;y)∈{(3;-3);(-1;1);(1;3);(5;-1)}

4: \(\left(2x-2y\right)\cdot3x=-36\)

=>6x(x-y)=-36

=>x(x-y)=-6

=>(x;x-y)∈{(1;-6);(-6;1);(-1;6);(6;-1);(2;-3);(3;-2);(-2;3);(-3;2)}

TH1: x=1 và x-y=-6

=>x=1 và y=x+6=1+6=7

TH2: x=-6 và x-y=1

=>x=-6 và y=x-1=-6-1=-7

TH3: x=-1 và x-y=6

=>x=-1 và y=x-6=-1-6=-7

TH4: x=6 và x-y=-1

=>x=6 và y=x+1=6+1=7

TH5: x=2 và x-y=-3

=>x=2 và y=x+3=2+3=5

TH6: x=3 và x-y=-2

=>x=3 và y=x+2=3+2=5

TH7: x=-2 và x-y=3

=>x=-2 và y=x-3=-2-3=-5

TH8: x=-3 và x-y=2

=>x=-3 và y=x-2=-3-2=-5

a) x = 4; y = 6

b) x = 4; y = 0

c) x= -10; y= 25

a) Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{4}{9}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{9}\Rightarrow\frac{3x}{12}=\frac{2y}{18}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{3x}{12}=\frac{2y}{18}=\frac{3x-2y}{12-18}=\frac{12}{-6}=-2\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=\left(-2\right)\cdot4=-8\\y=\left(-2\right)\cdot9=-18\end{cases}}\)

b) Ta có : \(\frac{y}{4}=\frac{x}{-3}\Rightarrow\frac{x}{-3}=\frac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{4}=\frac{x-y}{\left(-3\right)-4}=\frac{7}{-7}=-1\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)=3\\y=\left(-1\right)\cdot4=-4\end{cases}}\)

c) Ta có : \(x=-2y\Rightarrow\frac{x}{-2}=\frac{y}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{x-y}{-2-1}=\frac{-3}{-3}=1\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=1\cdot\left(-2\right)=-2\\y=1\end{cases}}\)

d) Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{2x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{2x+y-z}{4+5-7}=\frac{2}{2}=1\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=1\cdot2=2\\y=1\cdot5=5\\z=1\cdot7=7\end{cases}}\)

a)  x + y = 10 ⇒ y = 10 − x ⇒ 3 x = 2 ( 10 − x ) ⇒ x = 4 ⇒ y = 6

b)  y − x = − 4 ⇒ y = x − 4 ⇒ x − 2 x − 4 + 3 = 8 12 ⇒ x − 2 x − 1 = 8 12 ⇒ 12 x − 24 = 8 x − 8 ⇒ x = 4 ⇒ y = 0

c)  x + 2 y = 12 ⇒ x = 12 − 2 y ⇒ 12 − 2 y 2 = y 5 ⇒ 60 − 10 y = 2 y ⇒ y = 5 ⇒ x = 2