đường thẳng y=(m-2)x+m (m khác 2) cắt đường thẳng y=2x-1

\(\Leftrightarrow m-2\ne2\Leftrightarrow m\ne4\)(thỏa mãn điều kiện của m)

đường thẳng (d) cắt đường thẳng y=2x-1 tạo điểm có hoành độ bằng 1

\(\Rightarrow x=1;y=0\) Thay vào hàm số y=(m-2)x+m, ta được:

\(0=\left(m-2\right)\cdot1+m\)

\(\Leftrightarrow m-2+m=0\)

\(\Leftrightarrow2m=2\Leftrightarrow m=1\)(thỏa mãn điều kiện của m)

vậy m=1 thì đồ thị hàm số y=(m-2)x+m cắt đường thẳng y=2x-1 tại điểm có hoành độ bằng 1

đường thẳng y=(m-2)x+m (m khác 2) cắt đường thẳng y=2x-1

⇔m−2≠2⇔m≠4(thỏa mãn điều kiện của m)

đường thẳng (d) cắt đường thẳng y=2x-1 tạo điểm có hoành độ bằng 1

⇒x=1;y=0 Thay vào hàm số y=(m-2)x+m, ta được:

0=(m−2)⋅1+m

⇔m−2+m=0

⇔2m=2⇔m=1(thỏa mãn điều kiện của m)

vậy m=1 thì đồ thị hàm số y=(m-2)x+m cắt đường thẳng y=2x-1 tại điểm có hoành độ bằng 1

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ = 2

=> x = 2 , y = 0

Thay x=2 , y = 0 vào hàm số , ta có :

0 = ( 3m - 2 ).2 - 2m

<=> 0 = 6m - 4 - 2m

<=> 0 = 4m - 4

<=> 4m = 4

<=> m = 1

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ = 2

=> y = 2 , x=0

Thay y =2 , x=0 vào hàm số , ta có :

2 = -2m

<=> m = -1

Gọi A,B lần lượt là giao của (d) với trục Ox, Oy

=>A(-2m/m-1;0); B(0;2m)

=>OA=|2m|/|m-1|; OB=|2m|

Theo đề, ta có: 1/2*OA*OB=1

=>4m^2/|m-1|=2

TH1: m>1

Ptsẽ là 4m^2=2m-2

=>4m^2-2m+2=0(loại)

TH2: m<1

Pt sẽ là 4m^2=-2m+2

=>4m^2+2m-2=0

=>2m^2+m-1=0

=>2m^2+2m-m-1=0

=>(m+1)(2m-1)=0

=>m=-1 hoặc m=1/2

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2+2ax+4a=0\)

\(\Delta'=a^2-4a>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a< 0\\a>4\end{matrix}\right.\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2a\\x_1x_2=4a\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=9\)

\(\Leftrightarrow4a^2-8a+8\left|a\right|=9\)

- Với \(a>0\) \(\Rightarrow4a^2=9\Rightarrow a^2=\frac{9}{4}\Rightarrow a=\frac{3}{2}< 4\left(l\right)\)

- Với \(a< 0\Rightarrow4a^2-16a-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{2}\\a=\frac{9}{2}>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(a=-\frac{1}{2}\)

Phương trình hoành độ giao điểm là: \(2x^2=-mx+2m+1\)

=>\(2x^2+mx-2m-1=0\)

\(\Delta=m^2-4\cdot2\cdot\left(-2m-1\right)=m^2+16m+8\)

\(=m^2+16m+64-56=\left(m+8\right)^2-56\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(\left(m+8\right)^2>56\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m+8>2\sqrt{14}\\ m+8<-2\sqrt{14}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m>2\sqrt{14}-8\\ m<-2\sqrt{14}-8\end{array}\right.\)

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{m}{2}\\ x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{-2m-1}{2}\end{cases}\)

Ta có: \(2\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x_1=3x_2\\ 2x_1=-3x_2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x_1=1,5x_2\\ x_1=-1,5\cdot x_2\end{array}\right.\)

TH1: \(x_1=1,5\cdot x_2\)

\(x_1+x_2=-\frac{m}{2}\)

=>\(1,5x_2+x_2=-\frac{m}{2}\)

=>\(2,5\cdot x_2=-\frac{m}{2}\)

=>\(x_2=-\frac{m}{2}:2,5=-\frac{m}{2\cdot2,5}=-\frac{m}{5}\) =-0,2m

=>\(x_1=1,5\cdot\frac{-m}{5}=-m\cdot0,3\)

\(x_1x_2=\frac{-2m-1}{2}\)

=>\(-0,2m\cdot\left(-0,3m\right)=\frac{-2m-1}{2}\)

=>\(0,6m^2=\frac{-2m-1}{2}\)

=>\(1,2m^2+2m+1=0\)

=>\(3m^2+5m+2,5=0\)

\(\Delta=5_{}^2-4\cdot3\cdot2,5=25-12\cdot2,5=25-30=-5<0\)

=>Loại

Th2: \(x_1=-1,5\cdot x_2\)

\(x_1+x_2=-\frac{m}{2}\)

=>\(-1,5\cdot x_2+x_2=-0,5m\)

=>\(-0,5\cdot x_2=-0,5m\)

=>\(x_2=m\)

=>\(x_1=-1,5m\)

\(x_1x_2=\frac{-2m-1}{2}\)

=>\(-1,5m\cdot m=\frac{-2m-1}{2}\)

=>\(-1,5m^2=\frac{-2m-1}{2}\)

=>\(-3m^2=-2m-1\)

=>\(3m^2-2m-1=0\)

=>\(3m^2-3m+m-1=0\)

=>(m-1)(3m+1)=0

=>m=1(nhận) hoặc m=-1/3(nhận)

Để (d) cắt (d') tại một điểm nằm trên trục tung thì:

m - 4 = 2

⇔ m = 6

Vậy m = 6 thì (d) và (d') cắt nhau tại một điểm trên trục tung