cho tam giác ABC có DT lad 18cm vuông; m,n lần lượt là trung điểm của BCvà AC.BN cắt AM tại G. chứng tỏ AGN=BGM.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S BGM=2/3*S BMN=2/3*1/2*S BNC=1/3*S BNC=1/6*S ABC
S AGN=2/3*S AMN=2/3*1/2*S AMC=1/3*S AMC=1/6*S ABC
=>S BGM=S AGN
ΔBAC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=21^2+18^2=765\)
=>\(AC=\sqrt{765}=3\sqrt{85}\) (cm)
Xét ΔBAC vuông tại B có tan A=\(\frac{BC}{BA}=\frac{18}{21}=\frac67\)
nên \(\hat{A}\) ≃41 độ
ΔBAC vuông tại B
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=90^0\)
=>\(\hat{BCA}=90^0-41^0=49^0\)
\(AC=\sin B\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot18=9\left(cm\right)\)
Sửa đề: Bỏ cân tại A đi
a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
MB=MC
\(\hat{HMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMHB=ΔMKC
b: ΔMHB=ΔMKC
=>BH=CK
Xét ΔCKB có CK+KB>BC
=>BH+BK>BC
Chu vi tam giác ABC :
AHB + AHC = ABC
Thay số, ta được : 18+24 = 42 (cm)
SABN = \(\dfrac{1}{2}\)SABC (Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáyAC và AN = NC = \(\dfrac{1}{2}\)AC)
SABN = 18 : 2 = 9 (cm2)
Tương tự ta có: SABM = 9 (cm2)
⇒ SABN = SABM
SABN = SABG + SAGN
SABM = SABG + SBGM
⇒ SABG + SAGN = SABG + SBGM ⇒ SAGN = SBGM(đpcm)