x=0 x=1

\(\left(x^2+x-2\right)\cdot f\left(x\right)=f\left(x+4\right)\)

=>(x+2)(x-1)f(x)=f(x+4)

Khi x=-2 thì ta có:

\(\left(-2+2\right)\left(-2-1\right)\cdot f\left(-2\right)=f\left(-2+4\right)\)

=>f(2)=0

=>x=2 là nghiệm của đa thức f(x)(1)

Khi x=1 thì ta có:

\(\left(1+2\right)\cdot\left(1-1\right)\cdot f\left(1\right)=f\left(1+4\right)\)

=>f(5)=0

=>x=5 là nghiệm của đa thức f(x)(2)

Từ (1),(2) suy ra f(x) có ít nhất 2 nghiệm

:0

Thay x = 0 vào x . f(x + 1) = (x + 2) . f(x) được 0 . f(0 + 1) = 2 . f(0) hay f(0) = 0

Suy ra x = 0 là một nghiệm của f(x)

Thay x = -2 vào x . f(x + 1) = (x + 2) . f(x) được (-2) . f(-1) = 0 . f(-2) hay f(-1) = 0

Suy ra x = -1 là một nghiệm của f(x)

vậy đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -1

Khi x=0 thì ta có: \(0\cdot f\left(0+1\right)=\left(0+2\right)\cdot f\left(0\right)\)

=>\(2\cdot f\left(0\right)=0\)

=>f(0)=0

=>x=0 là nghiệm của f(x)(1)

Khi x=-2 thì ta có;

\(-2\cdot f\left(-2+1\right)=\left(-2+2\right)\cdot f\left(-2\right)\)

=>\(-2\cdot f\left(-1\right)=0\)

=>f(-1)=0

=>x=-1 là nghiệm của f(x)(2)

Từ (1),(2) suy ra f(x) có ít nhất 2 nghiệm