Từ B kẻ BH _|_DC. Ta có HC=DC-AB=5.

Từ đó tính được BH = \(\sqrt{13^2-5^2}=12\)

Vậy AD=12cm 

Đinh Tuấn Việt học lớp 6 mừ

3)áp dụng pytago để tính

Kẻ BE ⊥ CD

Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật

Ta có: AD = BE

AB = DE = 4 (cm)

Suy ra: CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCE ta có :

B C 2 = B E 2 + C E 2

Suy ra : B E 2 = B C 2 - C E 2 = 13 2 - 5 2  = 144

BE = 12 (cm)

Vậy: AD = 12 (cm)

a: Xét tứ giác ABKD có \(\hat{BAD}=\hat{ADK}=\hat{BKD}=90^0\)

nên ABKD là hình chữ nhật

=>AB=DK và BK=AD

AB=DK

mà AB=4cm

nên DK=4cm

Ta có: DK+KC=DC

=>KC=DC-DK=9-4=5(cm)

ΔBKC vuông tại K

=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)

=>\(BK^2=13^2-5^2=144=12^2\)

=>BK=12(cm)

mà BK=AD

nên AD=12cm

M là trung điểm của AD

=>\(AM=MD=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có

\(\frac{AB}{DM}=\frac{AM}{DC}\left(\frac46=\frac69=\frac23\right)\)

Do đó: ΔABM~ΔDMC

c: ΔABM~ΔDMC

=>\(\hat{ABM}=\hat{DMC}\)

mà \(\hat{ABM}+\hat{AMB}=90^0\) (ΔAMB vuông tại A)

nên \(\hat{DMC}+\hat{AMB}=90^0\)

Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{BMC}+\hat{CMD}=180^0\)

=>\(\hat{BMC}=180^0-90^0=90^0\)

a: Kẻ BH⊥CD tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AB=DH

=>DH=4(cm)

DH+HC=DC

=>HC=9-4=5(cm)

ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BH^2=13^2-5^2=169-25=144=12^2\)

=>BH=12(cm)

ABHD là hình chữ nhật

=>AD=BH=12cm

b: Gọi M là trung điểm của BC

=>M là tâm đường tròn đường kính BC

=>MB=MC=BC/2=6,5(cm)

Gọi N là trung điểm của AD

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{4+9}{2}=6,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>MN=NB=NC

=>N nằm trên (M)

MN//AB

AB⊥ AD

Do đó: AD⊥MN

Xét (M) có

NM là bán kính

AD⊥NM tại N

Do đó: AD là tiếp tuyến tại N của (M)

=>AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

Gọi I là trung điểm của BC

Ta có: IB = IC = (1/2).BC = (1/2).13 = 6,5 (cm) (1)

Kẻ IH ⊥ AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABCD.

Từ (1) và (2) suy ra : IB = IH = R

Vậy đường tròn (I ; BC/2 ) tiếp xúc với đường thẳng AD