Cho hình tam giác ABC và hình thang MNCB ( như hình vẽ ), biết rằng BC bằng 2 lần MN; BN cắt CM tại O, diện tích hình tam giác ABC bằng 120 cm2.
a) M có là điểm chình giữa AB không? Vì sao?
b) Tính diện tích hình tam giác OMN.
AMNBCO
giúp mình được không mình đang cần...
Đọc tiếp
Cho hình tam giác ABC và hình thang MNCB ( như hình vẽ ), biết rằng BC bằng 2 lần MN; BN cắt CM tại O, diện tích hình tam giác ABC bằng 120 cm2.
a) M có là điểm chình giữa AB không? Vì sao?
b) Tính diện tích hình tam giác OMN.
AMNBCO
giúp mình được không mình đang cần gấp
a: Xét ΔABC có MN//BC
nên \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
=>\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac12\)
=>\(AM=\frac12AB\)
=>M là trung điểm của AB
=>M là điểm chính giữa của cạnh AB
b: Vì \(\frac{AN}{AC}=\frac12\)
nên N là trung điểm của AC
Ta có: \(NA=NC=\frac12\times AC\)
=>\(S_{BNA}=S_{BNC}=\frac12\times S_{ABC}=\frac{120}{2}=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(S_{BMN}=S_{AMN}=\frac{S_{ANB}}{2}=\frac{60}{2}=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: NA=NC
=>\(S_{BNA}=S_{BNC};S_{ONA}=S_{ONC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{ONA}=S_{BNC}-S_{ONC}\)
=>\(S_{BOA}=S_{BOC}\)
MA=MB
=>\(S_{CMA}=S_{CMB};S_{OMA}=S_{OMB}\)
=>\(S_{CMA}-S_{OMA}=S_{CMB}-S_{OMB}\)
=>\(S_{COA}=S_{COB}\)
=>\(S_{BOA}=S_{BOC}=S_{AOC}\)
mà \(S_{BOA}+S_{BOC}+S_{AOC}=S_{ABC}=120\operatorname{cm}^2\)
nên \(S_{BOA}=S_{BOC}=S_{AOC}=\frac{120}{3}=40\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{BOC}+S_{NOC}=S_{BNC}\)
=>\(S_{NOC}=60-40=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{NOC}+S_{NOM}=S_{MNC}\)
=>\(S_{NOM}=30-20=10\left(\operatorname{cm}^2\right)\)