(x:y)=(2;3)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-3m=0\\2m-3=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-3m=0\\m-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2-3m=m-4\)

\(\Leftrightarrow4m=6\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Thay x=2 và y=3 vào HPT, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2-3m=0\\2m-3=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Ta có x + my = 1 và mx + y = 1
<=> x = 1 - my và mx + y = 1
<=> x = 1 - my và m(1 - my) + y = 1
<=> x = 1 - my và m - m^2y + y = 1
<=> x = 1 - my và y(1 - m^2) = 1 - m
Để hpt có nghiệm duy nhất thì pt y(1 - m^2) = 1 - m có nghiệm duy nhất
<=> 1 - m^2 ≠ 0
<=> (1 - m)(1 + m) ≠ 0
<=> m ≠ ±1
Khi đó nghiệm duy nhất của hpt sẽ là
x = 1 - m/(1 + m) và y = 1/(1 + m)
Để x , y > 0
thì 1 - m/(1 + m) > 0 và 1/(1 + m) > 0
<=> 1/(1 + m) > 0
<=> m + 1 > 0
<=> m > -1
và m ≠ ±1
do đó m > - 1 và m ≠ 1
Vậy m > - 1 và m ≠ 1 thì hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn x , y > 0

a) m = 3 thì hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}3x+y=3\\2x-y=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+2y=6\left(1\right)\\6x-3y=21\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow5y=-15\Leftrightarrow y=-3\)

Từ đó suy ra \(x=2\)

Vậy với m = 3 thì hệ có 1 nghiệm (2;-3)

b) HPT không thể có nghiệm (3;1)

c) HPT có nghiệm (4;1) thì \(4m+1=3\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

a/ Xét pt : \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{2}=335\end{matrix}\right.\)

 Khi \(m=2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x-y=670\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-669\\y=-1339\end{matrix}\right.\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\x-y=670\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-670\\mx-\left(x-670\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-670\\x\left(m-1\right)=-669\end{matrix}\right.\)

Để pt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\ne1\)

Vậy...

a) thay m=-1 ta được

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\-x-y=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)

=> hpt vô nghiệm

b)hpt trên có vô số nghiệm <=>\(\dfrac{1}{m}=\dfrac{-m}{-1}=\dfrac{0}{m+1}\)(vô lí)

   hpt trên chỉ có nghiệm duy nhất<=>\(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{-m}{-1}\)

                                                     <=>\(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)

                                                     <=>\(m^2\ne1< =>m\ne\pm1\left(đpcm\right)\)

câu a là HPT vô số nghiệm nha

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{3}<>\frac{2}{m+1}\)

=>m(m+1)<>6

=>\(m^2+m-6<>0\)

=>(m+3)(m-2)<>0

=>m∉{-3;2}

\(\begin{cases}mx+2y=1\\ 3x+\left(m+1\right)y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3mx+6y=3\\ 3mx+\left(m^2+m\right)y=-m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3mx+\left(m^2+m\right)y-3mx-6y=-m-3\\ mx+2y=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\left(m^2+m-6\right)=-\left(m+3\right)\\ mx=1-2y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{-\left(m+3\right)}{\left(m+3\right)\left(m-2\right)}=\frac{-1}{m-2}\\ mx=1-2\cdot\frac{-1}{m-2}=1+\frac{2}{m-2}=\frac{m}{m-2}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac{1}{m-2}\\ x=\frac{1}{m-2}\end{cases}\)

Để x,y là các số nguyên thì -1⋮m-2 và 1⋮ m-2

=>m-2∈{1;-1}

=>m∈{3;1}