a, Ta có: AM=MD (gt)

              MC=MB(gt)

              \(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)( góc đối tạo bởi hai đường thẳng)

=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\)(1)

b, (1) => AC=BD

c, Ta có: góc MAC= góc MBD ( ΔAMC=ΔDMB)

=> AC// BD

mà AC vuông góc AB => BD vuông góc AC

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔABC có \(\hat{ACB}<\hat{ABC}\left(30^0<60^0\right)\)

mà AB,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC

nên AB<AC

Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC

nên HB<HC

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHM vuông tại H có

AH chung

HB=HM

Do đó: ΔAHB=ΔAHM

=>AB=AM

Xét ΔABM có AB=AM và \(\hat{ABM}=60^0\)

nên ΔABM đều

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó:ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMCE có 

AM//CE

AE//CM

Do đó:AMCE là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCE là hình thoi

cảm ơn em trai nha, hồi đó mà có người trả lời thì tốt :v

Dựng hình bình hành ABDC \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MD}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\)

\(\Leftrightarrow MD=MA\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường trung trực của đoạn thẳng AD

a; Xét ΔABC co AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

=>ΔAMN đồng dạng với ΔBAC

=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{AMN}=30\left(cm^2\right)\)

b: MN/BC=AM/AB=1/2

∆ABC cân tại A

⇒ H là trung điểm BC

⇒ AH là đường trung trực của ABC

⇒ AH là đường trung trực của BC

Ta có:

KB = KC (gt)

⇒ K nằm trên đường trung trực của BC

Mà AH là đường trung trực của BC

⇒ K ∈ AH

⇒ A, K, H thẳng hàng

a: N là điểm chính giữa của cạnh AC

=>\(NA=NC=\frac{AC}{2}\)

=>\(S_{BNA}=\frac12\times S_{BAC}=\frac12\times120=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

M là điểm chính giữa của cạnh AB

=>\(MA=MB=\frac{AB}{2}\)

=>\(S_{AMN}=\frac12\times S_{ABN}=\frac{60}{2}=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Kẻ MK⊥BC tại K và NH⊥BC tại H và AE⊥BC tại E

Ta có: \(CN=\frac12\times AC\)

=>\(S_{BNC}=\frac12\times S_{BAC}\) (1)

Ta có: \(BM=\frac12\times BA\)

=>\(S_{BMC}=\frac12\times S_{BAC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{BMC}=S_{BNC}\) (3)

Xét ΔMBC có MK là đường cao

nên \(S_{MBC}=\frac12\times MK\times BC\) (4)

Xét ΔNBC có NH là đường cao

nên \(S_{NBC}=\frac12\times NH\times BC\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra MK=NH

Vì MK⊥BC và NH⊥BC

và MK=NH

nên MN//BC

Vì MN//BC

nên \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}\)

=>\(\frac{MN}{BC}=\frac12\)

có vậy thôi á

Ý j đây??

x y A E D C B 1 3 2 1

a)

A₁^ + A₂^ + A₃^ = EAD^

(A₁^ + A₂^) + 90o = 180o

A₁^ + A₂^= 90o

=>  A₂^= 90o- A₁^              (1)

mà C₁^ + A₁^=90o (phụ nhau)

=> C₁^ = 90o - A₁^             (2)

Từ (1) và (2) =>  A₂^ = C₁^ 

b) 

Xét \(\Delta\)CEA và \(\Delta\)ADB :

CEA^ = ADB^ = 90o

AC = AB (do \(\Delta\)ABC vuông cân tại A)

C₁^ = A₂^ (cmt)

=> \(\Delta\)CEA = \(\Delta\)ADB (cạnh huyền_ góc nhọn)

=> CE= AD (2 cạnh tương ứng)

     BD = AE (2 cạnh tương ứng)

Ta có: 

DE = EA + AD = BD + CE ( đpcm)

Cũng vẫn đề bài và câu hỏi như trên nhưng B,C nằm khác phía vs xy

             Giúp mình vs mn với @Cold Wind vẽ hình giúp lun nka