Bài 1: 

\(A=x^2+6x+9+x^2-10x+25\)

\(=2x^2+4x+34\)

\(=2\left(x^2+2x+17\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2+32>=32\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

a: \(\left|x+5\right|\ge0\forall x\)

=>\(-\left|x+5\right|\le0\forall x\)

=>\(-\left|x+5\right|+100\le100\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+5=0

=>x=-5

b: \(\left|y-3\right|\ge0\forall y\)

=>\(A=\left|y-3\right|+50\ge50\forall y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-3=0

=>y=3

A = \(\dfrac{22-3x}{4-x}\)

A = \(\dfrac{3.\left(4-x\right)+10}{4-x}\)

A = 3 + \(\dfrac{10}{4-x}\)

A lớn nhất khi \(\dfrac{10}{4-x}\) lớn nhất. Vì 10 > 0; \(x\) \(\in\) Z nên \(\dfrac{10}{4-x}\) lớn nhất khi

 4 - \(x\) = 1 ⇒ \(x\) = 4 - 1 ⇒   \(x\) = 3

Vậy A_min  = 3 + \(\dfrac{10}{1}\) = 13 khi \(x\) =3

Kết luận giái trị lớn nhất của biểu thức là 13 xảy ra khi \(x\) = 3 

\(x-\sqrt{x}+\frac{5}{4}\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\frac{5}{4}\)

Ta có : \(x>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\frac{5}{4}>\frac{5}{4}\)

=> Amin= \(\frac{5}{4}\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=0\)

\(A=x-\sqrt{x}+\frac{5}{4}\)

\(=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}+1\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)

a, \(M=\left(x-2\right)^2-22\)

Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-22\ge-22\forall x\)

hay GTNN của M là -22 

Dấu "=" xảy ra tại  \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của M là -22 tại x=2.

b, \(N=9-|x+3|\)

Có: \(|x+3|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow9-|x+3|\le9\forall x\)

hay GTLN của N là 9

Dấu "=" xảy ra tại \(|x+3|=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy GTLN của N là 9 tại x = -3.

Toán lớp 6 

Bài 1.

Ta có $A=\dfrac{5}{x+3},\quad x\ne-3.$

Để $A$ lớn nhất thì $x+3$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

Suy ra $x+3=1$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Khi đó $A=\dfrac51=5.$

Vậy $A$ đạt giá trị lớn nhất bằng $5$ khi $x=-2.$