ko có nghiệm nguyên nha bạn

a: \(P\left(x\right)=x^3+2x^2-7x-16\)

=>P'(x)=\(3x^2+2\cdot2x-7=3x^2+4x-7=3x^2+7x-3x-7=\left(3x+7\right)\left(x-1\right)\)

Đặt P'(x)=0

=>(3x+7)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-7/3

Đặt P'(x)<0

=>(3x+7)(x-1)<0

=>-7/3<x<1

mà x dương

nên 0<x<1

\(P\left(0\right)=0^3+2\cdot0^2-7\cdot0-16=-16\)

\(P\left(1\right)=1^3+2\cdot1^2-7\cdot1-16=1+2-7-16=3-7-16=-20\)

Vì P'(x)<0 khi 0<x<1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

mà P(0)=-16; P(1)=-20

nên P(x)=0 không có nghiệm trong đoạn (0;1)

Đặt P'(x)>0

=>(3x+7)(x-1)>0

mà 3x+7>0

nên x-1>0

=>x>1

=>Hàm số đồng biến khi x∈(1;+∞)

P(1)=-20

\(\lim_{x\to+\infty}P\left(x\right)=\lim_{x\to+\infty}x^3+2x^2-7x-16=+\) ∞

Do đó, ta có: Theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, phương trình P(x)=0 có 1 nghiệm duy nhất trên khoảng (1;+∞)

hay P(x)=0 có một nghiệm dương duy nhất

\(Q\left(x\right)=x^3+3x^2+8x-4\)

=>Q'(x)=\(3x^2+3\cdot2x+8=3x^2+6x+8=3x^2+6x+3+5\)

\(=3\left(x+1\right)^2+5\ge5>0\forall x\)

=>Q(x) luôn đồng biến trên R

=>Q(x) luôn đồng biến trên (0;+∞)

\(Q\left(0\right)=0^3+3\cdot0^2+8\cdot0-4=-4\)

=> Theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, phương trình Q(x)=0 có một nghiệm duy nhất trên khoảng (0;+∞)

hay Q(x)=0 có một nghiệm dương duy nhất

f(x)=0

=>x^3-1=0

=>x^3=1

=>x=1

Lời giải:
Giả sử $P(x)$ có nghiệm $a$ nguyên. Khi đó:

$a^3-3a+5=0$

$\Leftrightarrow a(a^2-3)=-5$

Khi đó ta xét các TH sau:

TH1: $a=1; a^2-3=-5$

$\Leftrightarrow a=1$ và $a^2=2$ (vô lý)

TH2: $a=-1; a^2-3=5$

$\Leftrightarrow a=-1; a^2=8$ (vô lý)

TH3: $a=5; a^2-3=-1$

$\Leftrightarrow a=5$ và $a^2=2$ (vô lý)

TH4: $a=-5; a^2-3=1$

$\Leftrightarrow a=-5$ và $a^2=4$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai, tức $P(x)$ không có nghiệm nguyên.

a: A=x^3-2x^2+5x-1

B=x^3-3x^2+3x-2

P=A+B=2x^3-5x^2+8x-3

Q=A-B=x^2+2x+1

b: Bậc của P lớn hơn Q

c: Q(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=0

=>x=-1 là nghiệm của Q

a: \(F\left(x\right)=x^3+2x^2+3x+4\)

\(G\left(x\right)=x^3-x^2+3x+1\)

b: \(F\left(x\right)+G\left(x\right)=2x^3+x^2+6x+5\)

\(F\left(x\right)-G\left(x\right)=3x^2+3\)

f(x)=x³ +2x²+3x+4

g(x)=x³ trừ x²+3x+1

Bài 1:
1. 

$6x^3-2x^2=0$

$2x^2(3x-1)=0$

$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức

2.

$|3x+7|\geq 0$

$|2x^2-2|\geq 0$

Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$

$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý) 

Vậy đa thức vô nghiệm.

Bài 2:

1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$

Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$

Do đó đa thức vô nghiệm

2.

$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$

$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$

Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$

Do đó đa thức không có nghiệm.