Đáp án B

Đáp án là D.

Ta có: V S . A B C = 1 6 A B . A C . S A = a 3 3 .

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot 2a = a^2$.

Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot a^2 \cdot a$

$= \dfrac{a^3}{3}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3}{3}$.

Chọn đáp án D.

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot 2a = a^2$.

Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot a^2 \cdot a$

$= \dfrac{a^3}{3}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3}{3}$.

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên: $AB = AC = a$

Gọi $D$ là trung điểm của $BC$ thì $D$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Ta có: $BD = CD = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Vì $SA \perp (ABC)$ và $SA = 2a$ nên hình chóp $S.ABC$ là hình chóp vuông tại $A$.

Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Do tính đối xứng, $O$ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ đi qua $D$.

Xét mặt phẳng chứa $SA$ và $AD$.

Ta có: $AD = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Xét tam giác vuông $SAO$ tại $A$:

$AO^2 = AD^2 + AO_{\perp}^2 = \left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 + a^2 = \dfrac{a^2}{2} + a^2 = \dfrac{3a^2}{2}$

=> $R = AO = a\sqrt{\dfrac{3}{2}} = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$

Vậy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là: $R = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$

Chọn D

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên:

$AB = AC = a \Rightarrow BC = a\sqrt2$.

Do $SA \perp (ABC)$ nên tam giác $SBC$ vuông tại $A$, suy ra:

$SC^2 = SA^2 + AC^2 = (2a)^2 + a^2 = 5a^2 \Rightarrow SC = a\sqrt5$.

Mặt khác: $SB^2 = SA^2 + AB^2 = 4a^2 + a^2 = 5a^2 \Rightarrow SB = a\sqrt5$.

Xét tam giác $SBC$:

$SB^2 + BC^2 = 5a^2 + 2a^2 = 7a^2 \ne SC^2$.

Xét tam giác $SAB$:

$SA \perp AB \Rightarrow \triangle SAB$ vuông tại $A$.

Xét tam giác $SAC$:

$SA \perp AC \Rightarrow \triangle SAC$ vuông tại $A$.

Do đó $A$ cách đều $S,B,C$ nên $A$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Bán kính: $R = SA = 2a$.

Vậy $R = 2a$.

Chọn đáp án B.

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.

Ta có:

∆ A B C  vuông cân tại B ⇒  O là tâm đường tròn ngoại tiếp và A C = A B 2 = a 2 .

∆ S A C  vuông tại A, I là trung điểm của S C ⇒ I S = I C = I A 2  

Từ (1), (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính

Chọn: A

ΔSAB vuông tại A

=>\(SA^2+AB^2=SB^2\)

=>\(SA^2=\left(2a\right)^2-a^2=3a^2\)

=>\(SA=a\sqrt3\)

ΔBAC vuông tại B

=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot BA\cdot BC=\frac12\cdot a\cdot a=\frac12a^2\)

Thể tích khối chóp S.ABC là:

\(V=\frac13\cdot SA\cdot S_{ABC}=\frac13\cdot\frac12\cdot a^2\cdot a\sqrt3=\frac{a^2\sqrt3}{6}\)

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB \perp AC,; AB = AC$

Biết $AB = 2a$
$\Rightarrow AC = 2a$

Diện tích đáy:

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$

$= \dfrac{1}{2} \cdot 2a \cdot 2a = 2a^2$

$SA \perp (ABC)$ và $SA = a$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$

$= \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot a$

$= \dfrac{2a^3}{3}$

Vậy $V = \dfrac{2a^3}{3}$

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và:

$AB=2a$.

Suy ra:

$AC=AB=2a$.

Diện tích đáy:

$S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot AC=\dfrac12\cdot2a\cdot2a=2a^2$.

Vì $SA\perp(ABC)$ và $SA=a$ nên chiều cao khối chóp là:

$h=SA=a$.

Thể tích khối chóp:

$V=\dfrac13S_{ABC}\cdot h=\dfrac13\cdot2a^2\cdot a=\dfrac{2a^3}{3}$.

Vậy:

$\boxed{V=\dfrac{2a^3}{3}}$.

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB \perp AC,; AB = AC$

Biết $AB = 2a$
$\Rightarrow AC = 2a$

Diện tích đáy:

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$

$= \dfrac{1}{2} \cdot 2a \cdot 2a = 2a^2$

$SA \perp (ABC)$ và $SA = a$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$

$= \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot a$

$= \dfrac{2a^3}{3}$

Vậy $V = \dfrac{2a^3}{3}$