Câu 7 :

a, Tham khảo : https://olm.vn/hoi-dap/detail/43902845942.html

b, Tham khảo : https://olm.vn/hoi-dap/detail/7963533510.html

Bài 8:

Bài 6:

a: \(\sqrt{\dfrac{2}{3-\sqrt{5}}}=\dfrac{\sqrt[4]{2}\cdot\left(\sqrt[2]{5}+1\right)}{2}\)

b: \(\sqrt{\dfrac{a-4}{2\left(\sqrt{a}-2\right)}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{a}+2\right)}{2}\)

Bài 7:

a: Xét tứ giác EOBM có

\(\widehat{OEM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)

=>EOBM là tứ giác nội tiếp

=>E,O,B,M cùng thuộc một đường tròn

b: ΔAON cân tại O

mà OK là đường cao

nên OK là phân giác của góc AON

Xét ΔOAK và ΔONK có

OA=ON

\(\widehat{AOK}=\widehat{NOK}\)

OK chung

Do đó: ΔOAK=ΔONK

=>\(\widehat{OAK}=\widehat{ONK}=90^0\)

=>KA là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

DN,DB là tiếp tuyến

Do đó: DN=DB và OD là phân giác của góc NOB

=>\(\widehat{NOB}=2\cdot\widehat{NOD}\)

\(\widehat{NOA}+\widehat{NOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{KON}+2\cdot\widehat{NOD}=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{KOD}=180^0\)

=>\(\widehat{KOD}=90^0\)

Xét ΔKOD vuông tại O có ON là đường cao

nên \(NK\cdot ND=ON^2\)

mà NK=KA và ND=DB

nên \(KA\cdot DB=ON^2=R^2\) không đổi

Bài 1:

Thay y=2023 vào y=x+1, ta được:

x+1=2023

=>x=2022

Thay x=2022 và y=2023 vào (d'), ta được:

\(2022\left(m-1\right)+m=2023\)

=>2022m-2022+m=2023

=>2023m=4045

=>\(m=\dfrac{4045}{2023}\)

Bài 8:

a) Ta có: AD+DB=AB(D nằm giữa A và B)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà DB=EC(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AD=AE

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(AD=AE;AB=AC\right)\)

Do đó: DE//BC(Định lí Ta lét đảo)

c) Xét tứ giác BDEC có DE//BC(cmt)

nên BDEC là hình thang có hai đáy là DE và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BDEC(DE//BC) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên BDEC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Bài 7:

a) Xét ΔADE vuông tại E và ΔBCF vuông tại F có

AD=BC(ABCD là hình thang cân)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔADE=ΔBCF(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DE=CF(Hai cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow DE+EF=CF+FE\)

\(\Leftrightarrow DF=CE\)

b) Xét tứ giác ABFE có 

AE//BF(gt)

AE=BF(ΔAED=ΔBFC)

Do đó: ABFE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: AB=EF(Hai cạnh đối)

Bài 7:

a: \(A=x+\sqrt{x}\ge0\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Bài 9:

a: ĐKXĐ: \(\begin{cases}5-2x\ge0\\ x-1\ge0\end{cases}\Rightarrow1\le x\le\frac52\)

\(\sqrt{5-2x}=\sqrt{x-1}\)

=>5-2x=x-1

=>-2x-x=-1-5

=>-3x=-6

=>x=2(nhận)

b: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x^2-3x+2\ge0\\ x-1\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(x-2\right)\left(x-1\right)>=0\\ x-1\ge0\end{cases}\)

=>(x>=2 hoặc x<=1) hoặc x>=1

=>(x>=2 hoặc x=1)

\(\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{x-1}\)

=>\(x^2-3x+2=x-1\)

=>(x-1)(x-2)-(x-1)=0

=>(x-1)(x-3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\left(nhận\right)\\ x=3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

c: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x^2-3x+2\ge0\\ 5x+2\ge0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\\ 5x+2\ge0\end{cases}\)

=>(x>=2 hoặc x<=1) và x>=-2/5

=>x>=2 hoặc -2/5<=x<=1

\(\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{5x+2}=0\)

=>\(\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{5x+2}\)

=>\(x^2-3x+2=5x+2\)

=>\(x^2-8x=0\)

=>x(x-8)=0

=>x=0(nhận) hoặc x=8(nhận)

d: ĐKXĐ: \(\begin{cases}3x+7\ge0\\ x+1\ge0\end{cases}=>x\ge-1\)

\(\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=0\)

=>\(\sqrt{3x+7}=\sqrt{x+1}\)

=>3x+7=x+1

=>2x=-6

=>x=-3(loại)

Bài 8:

a: \(\left|x^2-5x+4\right|=x+4\)

=>\(\begin{cases}x+4\ge0\\ x^2-5x+4=\left(x+4\right)^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-4\\ x^2-5x+4-x^2-8x-16=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-4\\ -13x-12=0\end{cases}\)

=>\(x=-\frac{12}{13}\)

b: \(\left|x^2-7x+12\right|=15-5x\)

=>\(\begin{cases}15-5x\ge0\\ \left(15-5x\right)^2=x^2-7x+12\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x\le15\\ 25\left(x-3\right)^2=\left(x-3\right)\left(x-4\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\le3\\ \left(x-3\right)\left(x-4\right)-25\left(x-3\right)^2=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\le3\\ \left(x-3\right)\left(x-4-25x+75\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\le3\\ \left(x-3\right)\left(-24x+71\right)=0\end{cases}\)

=>x=3(nhận) hoặc x=71/24(nhận)

c: \(\left|x^2-6x+5\right|+1=x\)

=>\(\left|x^2-6x+5\right|=x-1\)

=>\(\begin{cases}x-1\ge0\\ x^2-6x+5=\left(x-1\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\ x^2-6x+5=x^2-2x+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge1\\ -6x+5=-2x+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\ -4x=-4\end{cases}\Rightarrow x=1\)

d: \(3x^2+5\left|x-3\right|+7=0\) (1)

TH1: x>=3

(1) sẽ trở thành: \(3x^2+5\left(x-3\right)+7=0\)

=>\(3x^2+5x-15+7=0\)

=>\(3x^2+5x-8=0\)

=>\(3x^2+8x-3x-8=0\)

=>(3x+8)(x-1)=0

=>x=-8/3(loại) hoặc x=1(loại)

TH2: x<3

(1) sẽ trở thành: \(3x^2+5\left(3-x\right)+7=0\)

=>\(3x^2+15-5x+7=0\)

=>\(3x^2-5x+22=0\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot3\cdot22=25-12\cdot22<0\)

=>Phương trình vô nghiệm

e: ĐKXĐ: x<>2

\(\frac{x^2-1}{\left|x-2\right|}=x\)

=>\(x^2-1=x\cdot\left|x-2\right|\) (1)

TH1: x>2

(1) sẽ trở thành:

\(x\left(x-2\right)=x^2-1\)

=>\(x^2-2x=x^2-1\)

=>-2x=-1

=>x=1/2(loại)

TH2: x<2

(1) sẽ trở thành: \(x\left(x-2\right)=1-x^2\)

=>\(1-x^2=x^2-2x\)

=>\(x^2-2x+x^2-1=0\)

=>\(2x^2-2x-1=0\)

=>\(x^2-x-\frac12=0\)

=>\(x^2-x+\frac14-\frac34=0\)

=>\(\left(x-\frac12\right)^2=\frac34\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac12=\frac{\sqrt3}{2}\\ x-\frac12=-\frac{\sqrt3}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt3+1}{2}\left(nhận\right)\\ x=\frac{1-\sqrt3}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

f: \(\frac{\left|x-1\right|}{x^2-x-6}=1\)

=>\(x^2-x-6=\left|x-1\right|\)

=>\(\begin{cases}x^2-x-6\ge0\\ \left(x^2-x-6\right)^2=\left(x-1\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(x-3\right)\left(x+2\right)\ge0\\ \left(x^2-x-6-x+1\right)\left(x^2-x-6+x-1\right)=0\end{cases}\)

=>(x>=3 hoặc x<=-2) và \(\left(x^2-2x-5\right)\left(x^2-7\right)=0\)

=>(x>=3 hoặc x<=-2) và \(\left[\begin{array}{l}x^2-2x+1-6=0\\ x^2-7=0\end{array}\right.\)

=>(x>=3 hoặc x<=-2) và \(\left[\begin{array}{l}\left(x-1\right)^2=6\\ x^2=7\end{array}\right.\)

=>(x>=3 hoặc x<=-2) và \(\left[\begin{array}{l}x-1=\sqrt6\\ x-1=-\sqrt6\\ x=\pm\sqrt7\end{array}\right.\)

=>(x>=3 hoặc x<=-2) và x\(\in\left\lbrace\sqrt6+1;-\sqrt6+1;\sqrt7;-\sqrt7\right\rbrace\)

=>\(x\in\left\lbrace\sqrt6+1;-\sqrt7\right\rbrace\)

Bài 6:

a: ĐKXĐ: \(x^2-4<>0\)

=>(x-2)(x+2)<>0

=>x∉{2;-2}

\(\frac{x^2-3x+5}{x^2-4}=-1\)

=>\(x^2-3x+5=-x^2+4\)

=>\(2x^2-3x+1=0\)

=>(x-1)(2x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ 2x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\left(nhận\right)\\ x=\frac12\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b: ĐKXĐ: x∉{2;-2/3}

\(\frac{2x+1}{3x+2}=\frac{x+1}{x-2}\)

=>(3x+2)(x+1)=(2x+1)(x-2)

=>\(3x^2+3x+2x+2=2x^2-4x+x-2\)

=>\(3x^2+5x+2-2x^2+3x+2=0\)

=>\(x^2+8x+4=0\)

=>\(x^2+8x+16-12=0\)

=>\(\left(x+4\right)^2=12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+4=2\sqrt3\\ x+4=-2\sqrt3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\sqrt3-4\left(nhận\right)\\ x=-2\sqrt3-4\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

c: ĐKXĐ: x∉{2;-3}

\(1+\frac{2}{x-2}=\frac{10}{x+3}-\frac{50}{\left(2-x\right)\left(x+3\right)}\)

=>\(1+\frac{2}{x-2}=\frac{10}{x+3}+\frac{50}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

=>

 thôi ngay trò spam nếu ko muốn bay acc

-5/7 . 2/11 + (-5/7) . 9/11 + 5/7

= -5/7 . 2/11 + -5/7 . 9/11 + (-5/7) . (-1)

= (-5/7) . (2/11 + 9/11 -1)

= (-5/7) . 0

=0

ks nha bạn

\(-2\left(2x-7\right)^2=2\)

\(\Rightarrow\left(2x-7\right)^2=-4\)

Mà: \(\left(2x-7\right)^2\ge0\)

=> Ko có giá trị x cần tìm

Bạn viết lại đề bài đi!  chỗ (2x-+7) có sai không vậy ?