\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên

Bài 4: 

a) Ta có: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà MB=NC

và AB=AC

nên AM=AN

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)

nên MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang 

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân

b) Ta có: ΔABC cân tại A

nên \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BMN}=\widehat{CNM}=180^0-70^0=110^0\)

Bài 3:

Ta có: ABCD là hình thang cân

nên AD=BC

mà AD=AB

nên BC=AB

Xét ΔBAC có BA=BC(cmt)

nên ΔBAC cân tại B

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)(hai góc ở đáy)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(hai góc so le trong, AB//CD

nên \(\widehat{BCA}=\widehat{DCA}\)

hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)

is not different

is not different 

a: Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(\frac{AM}{AB}=\frac{MC}{BC}\)

=>\(\frac{AM}{10}=\frac{MC}{7}\)

mà AM+MC=AC=10

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{AM}{10}=\frac{MC}{7}=\frac{AM+MC}{10+7}=\frac{10}{17}\)

=>\(\begin{cases}AM=10\cdot\frac{10}{17}=\frac{100}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\\ MC=7\cdot\frac{10}{17}=\frac{70}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

b: Ta có: \(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BM là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACN}=\hat{BCN}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CN là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\hat{ACN}=\hat{BCN}\)

Xét ΔAMB và ΔANC có

\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

AB=AC

\(\hat{MAB}\) chung

Do đó: ΔAMB=ΔANC

=>AM=AN

Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

nên MN//BC

c: Vì \(\frac{MA}{MC}=\frac{BA}{BC}=\frac{10}{7}\)

nên \(\frac{S_{BMA}}{S_{BMC}}=\frac{10}{7}\)

\(\sqrt{16+6\sqrt{7}}=\sqrt{9+2.3.\sqrt{7}+7}=\sqrt{\left(3+\sqrt{7}\right)^2}=\left|3+\sqrt{7}\right|=3+\sqrt{7}\)

\(\sqrt{16+6\sqrt{7}}=\sqrt{9+2.3\sqrt{7}+7}=\sqrt{3^2+2.3\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^2}\)\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{7}\right)^2}=3+\sqrt{7}\)