Vì nghiệm của f(x) là 1 nên 

Thay 1 vào đa thức f(x) ta được 

\(f\left(1\right)=a+b+5=1\Leftrightarrow a+b=-4\)(1) 

Vì nghiệm của f(x) là -2 nên 

Thay -2 vào đa thức f(x) ta được 

\(f\left(-2\right)=4a-2b+5=-2\Leftrightarrow4a-2b=-7\)(2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ sau : \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-4\\4a-2b=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4-b\left(1\right)\\4a-2b=-7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thay (1) vào (2) ta được : \(4\left(-4-b\right)-2b=-7\Leftrightarrow-16-4b-2b=-7\Leftrightarrow-6b=9\Leftrightarrow b=-\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow a=-4+\dfrac{3}{2}=\dfrac{-5}{2}\)

Vậy a = -5/2 ; b = -3/2 

Ta có: \(A\left(0\right)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=4\Rightarrow c=4\)

Theo đề bài đa thức \(A\left(x\right)\) có nghiệm bằng 1 và 2 nên:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.1^2+b\cdot1+c=0\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+4=0\\4a+2b+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=2,b=-6,c=4\)

Vậy a=2,b=-6,c=4

c =4

a+b+4 =0

4a+2b+4=0

=> b= 6 ; a= -10

Pt có 2 no x=-2,x=3

Thì x=-2 hoặc x=3 làm cho ax²+bx+c=0

`=>ax^2+bx+c=(x+2)(x-3)`

`<=>ax^2+bx+c=x^2-x-6`

`=>a=1,b=-1,c=-6`

a: f(2)=0

=>\(a\cdot2^4+b\cdot2^3+c\cdot2^2+d\cdot2+4a=0\)

=>20a+8b+4c+2d=0(2)

f(-2)=0

=>\(a\cdot\left(-2\right)^4+b\cdot\left(-2\right)^3+c\cdot\left(-2\right)^2+d\cdot\left(-2\right)+4a=0\)

=>20a-8b+4c-2d=0(1)

Từ (1),(2) suy ra 20a+8b+4c+2d+20a-8b+4c-2d=0

=>40a+8c=0

=>5a+c=0

=>c=-5a

Từ (1),(2) suy ra 20a+8b+4c+2d-20a+8b-4c+2d=0

=>16b+4d=0

=>4b+d=0

=>d=-4b

a=3; b=4

=>c=-5a=-15; d=-4b=-16

=>\(f(x)=3x^4+4x^3-15x^2-16x+12\)

\(f\left(2\right)=3\cdot2^4+4\cdot2^3-15\cdot2^2-16\cdot2+12\)

=48+32-60-32+12

=92-92

=0

=>x=2 là nghiệm của f(x)

\(f\left(-2\right)=3\cdot\left(-2\right)^4+4\cdot\left(-2\right)^3-15\cdot\left(-2\right)^2-16\cdot\left(-2\right)+12\)

=48-32-60+32+12

=16-60+44

=0

=>x=-2 là nghiệm của f(x)

b: a=1; b=1

=>c=-5a=-5; d=-4b=-4

\(f(x) = x^4 + x^3 - 5x^2 - 4x + 4\)

\(f\left(1\right)=1^4+1^3-5\cdot1^2-4\cdot1+4\)

=1+1-5-4+4

=1+1-5

=2-5

=-3

=>x=1 không là nghiệm của f(x)

f(-1)=\(\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^3-5\cdot\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)+4\)

=1-1-5+4+4

=-5+8

=3

=>x=-1 không là nghiệm của f(x)

a: f(1)=0

=>a+b+c=0(luôn đúng)

b: f(x)=0

=>5x^2-6x+1=0

=>(x-1)(5x-1)=0

=>x=1/5 hoặc x=1

Ta có :

f(1) = a . (-1)² + b . ( -1 ) + c = a - b + c = 0

Vậy đa thức trên có nghiệm là -1