|\(\left|4x-1\right|-3\) |-|x-5|=1(1)

TH1: x<1/4

(1) sẽ trở thành: \(\left|1-4x-3\right|-\left(5-x\right)=1\)

=>\(\left|-4x-2\right|=1+5-x=-x+6\)

=>|4x+2|=-x+6

=>\(\begin{cases}-x+6\ge0\\ \left(4x+2\right)^2=\left(-x+6\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-x\ge-6\\ \left(4x+2+x-6\right)\left(4x+2-x+6\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\le6\\ \left(5x-4\right)\left(3x+8\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<\frac14\\ x\in\left\lbrace\frac45;-\frac83\right\rbrace\end{cases}\Rightarrow x=-\frac83\)

TH2: 1/4<=x<5

(1) sẽ trở thành:

\(\left|4x-1-3\right|-\left(5-x\right)=1\)

=>\(\left|4x-4\right|=1+5-x=6-x\)

=>\(\begin{cases}\left(4x-4\right)^2=\left(6-x\right)^2\\ 6-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(4x-4-6+x\right)\left(4x-4+6-x\right)=0\\ -x\ge-6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(5x-10\right)\left(3x+2\right)=0\\ x\le6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\in\left\lbrace2;-\frac23\right\rbrace\\ \frac14\le x<5\end{cases}\)

=>x=2

TH3: x>=5

(1) sẽ trở thành:

\(\left|4x-1-3\right|-\left(x-5\right)=1\)

=>|4x-4|=1+x-5=x-4

x>=5

=>4x>=20

=>4x-4>=16

Do đó: 4x-4=x-4

=>3x=0

=>x=0(loại)

a, \(A=\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge\left|1-x+x+1\right|+\left|2-x+x-3\right|=3\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(1-x\right)\left(x+1\right)\ge0;\left(2-x\right)\left(x-3\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le1;2\le x\le3\Leftrightarrow-1\le x\le3\)

Vậy GTNN của A bằng 3 tại -1 =< x =< 3 

b, \(B=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|+\left|2x-5\right|\ge\left|x+1+x-1\right|+\left|2x-5\right|\)

\(=\left|2x\right|+\left|2x-5\right|=\left|2x\right|+\left|5-2x\right|\ge\left|2x+5-2x\right|=5\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ge0;2x\left(5-2x\right)\ge0\Leftrightarrow;0\le x\le\frac{5}{2}\)

Vậy GTNN của B bằng 5 tại 0 =< x =< 5/2 

bài dễ ợt mà làm ko đc

Không làm mất tính tổng quát, giả sử \(0< x\le y\le z\)

=> \(x+y+z\le3z\Leftrightarrow xyz\le3z\Leftrightarrow xy\le3\)

Mà x;y;z là các số nguyên dương => \(xy\in\left\{1;2;3\right\}\)

Ta xét các trường hợp: 

TH1: \(xy=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow2+z=z\Leftrightarrow2=0\) (vô lý!)

TH2: \(xy=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow z=3\) (thỏa mãn)

TH3: \(xy=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\Leftrightarrow z=2\) (thỏa mãn)

Vậy (x;y;z) là các hoán vị của (1;2;3)

\(\left|x+1\right|+\left|x^2+x-2\right|=x^3-1\) (1)

=>\(x^3-1\ge0\)

=>\(x^3\ge1\)

=>x>=1

x>=1

=>x+1>=2>0; \(x^2+x-2=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\ge0\)

(1) sẽ trở thành: \(x^3-1=x+1+x^2+x-2=x^2+2x-1\)

=>\(x^3-x^2-2x=0\)

=>\(x\left(x^2-x-2\right)=0\)

=>x(x-2)(x+1)=0

mà x>=1

nên x=2