a: Xet ΔABC và ΔEBA có

góc BAC=góc BEA
góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔEBA

b: ΔABC vuông tại A có AE vuông góc BC

nên AB^2=BE*BC

c: BF là phân giác

=>AF/AB=CF/BC

=>AF/3=FC/5=4/8=1/2

=>AF=1,5cm

a:

Sửađề: Tính diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

\(=\frac12\cdot35\cdot20\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{20}{4}\cdot35\sqrt3=175\sqrt3\)

b: Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

=>\(\frac{35^2+20^2-BC^2}{2\cdot35\cdot20}=cos60=\frac12\)

=>\(35^2+20^2-BC^2=2\cdot35\cdot20\cdot\frac12=35\cdot20=700\)

=>\(BC^2=35^2+20^2-700=925\)

=>\(BC=5\sqrt{37}\)

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

DE//BC

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔADE có AD=AE

nên ΔADE cân tại A

b: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

DF//AC

Do đó: F là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: DF là đường trung bình

=>DF=AE

mà AE=AD

nên DF=AD

=>ΔADF cân tại D

c: Xét tứ giác ADFE có 

DF//AE

DF=AE

Do đó: ADFE là hình bình hành

mà AD=AE

nên ADFE là hình thoi

=>AF⊥DE

- Toàn là kiến thức lớp 8 anh/chị ơi :)

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{C}=180^0-120^0-30^0=30^0\)

=>\(\hat{B}=\hat{C}\left(=30^0\right)\)

=>ΔABC cân tại A

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

\(\frac12\cdot AB\cdot AB\cdot\sin120=9\sqrt3\)

=>\(\frac12\cdot AB^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=9\sqrt3\)

=>\(AB^2=9\sqrt3:\frac{\sqrt3}{4}=9\cdot4=36\)

=>AB=6

=>AB=AC=6

Xét ΔABC có \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\)

=>\(\frac{BC}{sin120}=\frac{6}{\sin30}=6:\frac12=12\)

=>\(BC=12\cdot\sin120=12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\)

a, Nửa chu vi là \(\frac{6+6+6}{2}=9cm\)

Diện tích tam giác là \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{9\left(9-6\right)\left(9-6\right)\left(9-6\right)}\)

\(=\sqrt{9.3.3.3}=9\sqrt{3}\)cm²

b, Xét tam giác ABC vuông tại A

tan^B = \(\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2}{AB}\Rightarrow AB=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\)cm 

Diện tích tam giác là \(\frac{1}{2}AB.AC=6\sqrt{3}\)cm²

c, Dựng AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến do tam giác ABC cân tại A

=> HC = BC/2 = 3 cm 

Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=4cm\)

Diện tích tam giác ABC là : \(\frac{1}{2}AH.BC=\frac{4.6}{2}=12cm^2\)

Chọn D

a:Xét ΔABC có

ADlà đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,D thẳng hàng và AG=2GD

Ta có: E là trung điểm của AG

=>\(AE=EG=\frac{AG}{2}\)

mà \(GD=\frac{AG}{2}\)

nên AE=EG=GD

Xét ΔGIE vuông tại I và ΔGJD vuông tại J có

GE=GD

\(\hat{IGE}=\hat{JGD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔGIE=ΔGJD

=>EI=DJ

Ta có: AH⊥d

EI⊥d

Do đó: EI//AH

Xét ΔGAH có EI//AH

nên \(\frac{EI}{AH}=\frac{GE}{GA}=\frac12\)

=>\(EI=\frac12AH\)

mà EI=DJ

nên \(DJ=\frac12AH\)