1. (Mình đưa nó về thừa số nguyên tố nha, cái nào ko đc thì thôi)

125 = 5³; 27 = 3³; 64 = 2⁶; 1296 = 6⁴; 1024 = 2¹⁰; 2401 = 7⁴; 4³ = 64; 8 = 2³; 25.125 = 3125 = 5⁵.

2.

2ⁿ = 16 =) n = 4.           3ⁿ = 81 =) n = 4.      2^n-1 = 64 =) n = 7.        3ⁿ⁺² = 27.81 =) n = 5.       25.5^n-1 = 625 =) n = 3.

2ⁿ.8 = 128 =) n = 4.     3.5ⁿ = 375 =) n = 3.   (3ⁿ)² = 729 =) n = 3.        81 ≤ 3ⁿ ≤ 729 =) n = 4; 5; 6.

\(125=5^3;27=3^3;1296=36^2=6^4=2^4.3^4;1024=32^2=2^{10};2401=49^2=7^4;4^3=2^6;8=2^3;25.125=5^2.5^3=5^5\)

8n+27 = 8n+12 +15 =4(2n+3)+15 chia hết chó 2n+3

=> 15 chia hết cho 2n+3

2n+3 thuộc ước của 15; U(15) ={1;3;5;15}

+2n+3 = 1 loại

+2n+3 =3 => n =0

+2n+3 =5 => n=1

+2n+3 =15=> n =6

Vậy n thuộc {0;1;6} 

8n+27 = 8n+12 +15 =4(2n+3)+15 chia hết cho 2n+3

=> 15 chia hết cho 2n+3

2n+3 thuộc ước của 15; U(15) ={1;3;5;15}

+2n+3 = 1 loại

+2n+3 =3 => n =0

+2n+3 =5 => n=1

+2n+3 =15=> n =6

Vậy n thuộc {0;1;6}

a) 5 chia hết cho n - 1 khi n - 1 là ước của 5

Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒n - 1 ∈ {-5; -1; 1; 5}

Do n là số tự nhiên nên

n ∈ {0; 2; 6}

b) Do n là số tự nhiên nên 2n + 1 > 0

20 chia hết cho 2n + 1

⇒2n + 1 ∈ Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

⇒2n ∈ {0; 3; 5; 6; 11; 21}

Lại do n là số tự nhiên

⇒n ∈ {0; 3}

1) (2n-1;9n+4)=(2n-1;n+8)=(17;n+8)=1 hoặc 17

2)  (7n+3;8n-1) =(7n+3;n-4)=(31;n-4)=1 hoặc 31

- Với \(n=0\) không thỏa mãn

- Với \(n=1\) không thỏa mãn

- Với \(n=2\Rightarrow2^n+8n+5=25\) là số chính phương (thỏa mãn)

- Với \(n>2\Rightarrow2^n⋮8\Rightarrow2^n+8n+5\) chia 8 dư 5

Mà 1 SCP chia 8 chỉ có các số dư là 0, 1, 4 nên \(2^n+8n+5\) ko thể là SCP 

Vậy \(n=2\) là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu

Bài 1:

a: Gọi d=ƯCLN(n+2;n+3)

=>n+2⋮d và n+3⋮d

=>n+3-n-2⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(n+2;n+3)=1

=>n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;9n+4)

=>\(\begin{cases}2n+1\vdots d\\ 9n+4\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}18n+9\vdots d\\ 18n+8\vdots d\end{cases}\)

=>18n+9-18n-8⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+1;9n+4)=1

=>2n+1 và 9n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a: ƯCLN(a;b)=24

=>a⋮24 và b⋮24

a+b=192

mà a⋮24 và b⋮24

nên (a;b)∈{(24;168);(168;24);(48;144);(144;48);(72;120);(120;72);(96;96)}

mà ƯCLN(a;b)=24

nên (a;b)∈{(24;168);(168;24);(72;120);(120;72)}

b: ƯCLN(a;b)=6

=>a⋮6 và b⋮6

ab=216

mà a⋮6 và b⋮6

nên (a;b)∈{(6;36);(36;6);(12;18);(18;12)}

1) 27⁴ x 81¹⁰

= (3³)⁴ x (3⁴)¹⁰

= 3^{3 x 4} x 3^{4 x 10} 

= 3¹² x 3⁴⁰

= 3⁵²

2) a) n¹⁶ = n³

=> n¹⁶ - n³ = 0 

=> n³ x (n¹³ - 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}n^3=0\\n^{13}-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^3=0^3\\n^{13}=1^3\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}}\)

Vậy n = 0 hoặc n = 1