Chọn A.

y' = (m + 1)cosx – msinx – ( m + 2)

Phương trình y’ = 0 ⇔ (m + 1)cosx – msinx = (m + 2)

Điều kiện phương trình có nghiệm là a² + b² ≥ c²

⇔ (m + 1)² + m² ≥ (m + 2)² ⇔ m² – 2m – 3 ≥ 0 

Đáp án B

Chọn A

Điều kiện: . Điều kiện cần để hàm số nghịch biến trên khoảng là.

Ta có : .

Ta thấy .

Để ham số nghịch biến trên khoảng là

.

Đáp án là D

Chọn D.

Cách 1:

Hàm số y =  2 cos 3 x   -   3 cos 2 x   -   m cos x  nghịch biến trên khoảng  0 ; π 2  

Xét 

Đặt t = cosx 

Ta có:  là Parabol có đỉnh  và hệ số a < 0 nên có giá trị lớn nhất là  3 2 tại t =  1 2

Để (1) xảy ra 

Cách 2:

Đặt t = cosx

Ta có:

 Hàm số y =  2 cos 3 x   -   3 cos 2 x   -   m cos x  nghịch biến trên khoảng  0 ; π 2 thì  đồng biến trên khoảng (0;1)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra 

Đáp án A

1.

\(y'=m-3cos3x\)

Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(m-3cos3x\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge3cos3x\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x\in R}\left(3cos3x\right)\)

\(\Leftrightarrow m\ge3\)

2.

\(y'=1-m.sinx\)

Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi:

\(1-m.sinx\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow1\ge m.sinx\) ; \(\forall x\)

- Với \(m=0\) thỏa mãn

- Với \(m< 0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\le sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\le\min\limits_R\left(sinx\right)=-1\)

\(\Rightarrow m\ge-1\)

- Với \(m>0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\ge sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\ge\max\limits_R\left(sinx\right)=1\)

\(\Rightarrow m\le1\)

Kết hợp lại ta được: \(-1\le m\le1\)

Toi mới làm được câu 2 thoi à :( Mấy câu còn lại để rảnh nghĩ thử coi sao

\(PTHDGD:\dfrac{x+1}{x-1}=2x+m\Leftrightarrow x+1=\left(2x+m\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1=2x^2-2x+mx-m\Leftrightarrow2x^2+\left(m-3\right)x-m-1=0\)

De ton tai 2 diem phan biet \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2+8m+8>0\Leftrightarrow m^2+2m+17>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+16>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3-m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{-m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vi 2 tiep tuyen tai 2 diem x1, x2 song song voi nhau

\(\Rightarrow f'\left(x_1\right)=f'\left(x_2\right)\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x_1-1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^2}\Leftrightarrow x_1^2-2x_1+1=x_2^2-2x_2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1-x_2\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\left(loai\right)\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3-m}{2}=2\Leftrightarrow m=-1\)