(1); vecto u=2*vecto a-vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)

(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)

(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)

(4): vecto OM=(x;y)

2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)

=>x=-18; y=37

=>x+y=19

Ta có P ∈ O x  nên P( x; 0) và  M P → = x + 2 ; − 2 M N → = 3 ; − 1 .

Do M, N, P thẳng hàng nên 2 vecto M P → ;    M N →  cùng phương

⇒ x + 2 3 = − 2 − 1 = 2 ⇔ x + 2 = 6 ⇔ x = 4 ⇒ P 4 ; 0 .  

Chọn D.

Ta có P ∈ O x  nên P(x; 0) và  M P → = x + 2 ; − 2 M N → = 3 ; − 1 .

Do M, N, P thẳng hàng nên  x + 2 3 = − 2 − 1 ⇔ x = 4 ⇒ P 4 ; 0 .

 Chọn D.

Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\frac{x_A+x_B+x_O}{3}=\frac{-2+5+0}{3}=1\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_O}{3}=\frac{-2-4+0}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow G\left(1;-2\right)\)

Ta có M ∈ O x  nên M(m; 0) và  A M → = m − 2 ; −   2 B M → = m − 5 ; 2 .

Vì A M B ^ = 90 0  suy ra A M → . B M → = 0  nên  m − 2 m − 5 + −   2 .2 = 0.

⇔ m 2 − 7 m + 6 = 0 ⇔ m = 1 m = 6    ⇒    M 1 ; 0 M 6 ; 0 .

 Chọn B.

Ta có M ∈ O x  nên M( m; 0) và  A M → = m − 2 ; −   2 B M → = m − 5 ; 2 .

Vì A M B ^ = 90 0  suy ra A M → . B M → = 0  nên  m − 2 m − 5 + −   2 .2 = 0.

⇔ m 2 − 7 m + 6 = 0 ⇔ m = 1 m = 6    ⇒    M 1 ; 0 M 6 ; 0 .  

Chọn B.

a: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ 2x+m=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-\frac{m}{2}\end{cases}\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=2\cdot0+m=m\end{cases}\)

\(AB=\sqrt{\left(-\frac{m}{2}-0\right)^2+\left(m-0\right)^2}=\sqrt{\frac{m^2}{4}+m^2}=\sqrt{\frac{5m^2}{4}}=\frac{m\sqrt5}{2}\)

\(AB=2\sqrt5\)

=>\(\frac{m\sqrt5}{2}=2\sqrt5\)

=>m=4

b: Khi m=2 thì (d1): y=2x+2

Khi m=2 thì (d2): \(y=\left(2^2+1\right)x-1=5x-1\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

5x-1=2x+2

=>5x-2x=2+1

=>3x=3

=>x=1

Khi x=1 thì \(y=2\cdot1+2=4\)

=>C(1;4)