Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi K là giao điểm của BC và MA
ΔOAC cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc COA
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
\(\hat{AOM}=\hat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOCM
=>MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BK tại C
=>ΔACK vuông tại C
Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MKC}=90^0\) (ΔACK vuông tại C)
\(\hat{MCA}+\hat{MCK}=\hat{ACK}=90^0\)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\) (ΔMAC cân tại M)
nên \(\hat{MCK}=\hat{MKC}\)
=>MC=MK
mà MA=MC
nên MA=MK(1)
Ta có: CH⊥AB
AK⊥ BA
Do đó: CH//AK
Xét ΔBAM có IH//AM
nên \(\frac{IH}{AM}=\frac{BI}{BM}\left(2\right)\)
Xét ΔBMK có CI//MK
nên \(\frac{CI}{MK}=\frac{BI}{BM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra IH=CI
a:
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là đường trung trực của MA
=>OC vuông góc với MA tại I
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
=>OD vuông góc với BM
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b: AC*BD=MC*MD=MO^2=R^2
a: góc ACD=góc AMD=90 độ
=>ACMD nội tiếp
góc BMK+góc BCK=180 độ
=>BMKC nội tiếp
b: Xét ΔCAK vuông tại C và ΔCDB vuông tại C có
góc CAK=góc CDB
=>ΔCAK đồng dạng với ΔCDB
=>CA/CD=CK/BC
=>CA*CB=CD*CK
a: Xét tứ giác HAOM có
\(\widehat{HAO}+\widehat{HMO}=90^0+90^0=180^0\)
=>HAOM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
HA,HM là các tiếp tuyến
Do đó: HA=HM và OH là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
KM,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KM=KB và OK là phân giác của góc MOB
Ta có: HM+MK=HK(M nằm giữa H và K)
mà HM=HA và KM=KB
nên HA+KB=HK
c: Ta có: HA=HM
=>H nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra HO là đường trung trực của AM
=>HO\(\perp\)AM
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB
Ta có: HO\(\perp\)AM
AM\(\perp\)MB
Do đó: HO//MB
=>\(\widehat{AOH}=\widehat{ABM}\)
Xét ΔAHO vuông tại A và ΔMAB vuông tại M có
\(\widehat{AOH}=\widehat{MBA}\)
Do đó: ΔAHO đồng dạng với ΔMAB
=>\(\dfrac{HO}{AB}=\dfrac{AO}{MB}\)
=>\(HO\cdot MB=AO\cdot AB=2R^2\)
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC và OM là phân giác của góc AOC
OM là phân giác của góc AOC
=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{COM}\)
Xét (O) có
NC,NB là các tiếp tuyến
Do đó: NC=NB và ON là phân giác của góc COB
ON là phân giác của góc COB
=>\(\hat{COB}=2\cdot\hat{CON}\)
Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{COB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{COM}+\hat{CON}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{MON}=180^0\)
=>\(\hat{MON}=90^0\)
b: ΔOCM vuông tại C
=>\(OM^2=OC^2+CM^2=4^2+2^2=20\)
=>\(OM=\sqrt{20}=2\sqrt5\) (cm)
Xét ΔOMN vuông tại O có OC là đường cao
nên \(OC^2=CM\cdot CN\)
=>CN=4^2/2=8(cm)
ΔOCN vuông tại C
=>\(OC^2+CN^2=ON^2\)
=>\(ON^2=4^2+8^2=16+64=80\)
=>\(ON=\sqrt{80}=4\sqrt5\) (cm)
a: gó ACB=1/2*180=90 độ
=>BC vuông góc MA
góc ADB=1/2*180=90 độ
=>AD vuông góc MB
góc MCN+góc MDN=180 độ
=>MCND nội tiếp
b: Xet ΔMAB có
AD,BC là đường cao
AD cắt CB tại N
=>N là trực tâm
=>M,N,H thẳng hàng
c: góc ODI=góc ODN+góc IDN
=góc IND+góc OAD
=góc OAD+góc HNA=90 độ
=>OD là tiếp tuyến của (I)
a:
C là điểm chính giữa của cung AB
=>CO⊥BA tại O
Xét ΔOBC vuông tại O có OB=OC
nên ΔOBC vuông cân tại O
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=45^0\)
Xét tứ giác ACIO có \(\hat{AOC}=\hat{AIC}=90^0\)
nên AOIC là tứ giác nội tiếp
b: AOIC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{CAI}=\hat{COI}\)
Xét (O) có
\(\hat{CMA};\hat{CBA}\) là các góc nội tiếp chắn cung CA
=>\(\hat{CMA}=\hat{CBA}=45^0\)
Xét ΔCIM vuông tại I có \(\hat{CMI}=45^0\)
nên ΔCIM vuông cân tại I
=>IC=IM
Xét ΔOIC và ΔOIM có
OI chung
IC=IM
OC=OM
Do đó: ΔOIC=ΔOIM
=>\(\hat{COI}=\hat{MOI}\)
=>\(\hat{MOI}=\hat{CAI}\)