Tìm min hoặc max của Q= 12x+34 / x2+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
0
H3
0
ND
2
MP
3 tháng 3 2017
a) \(A=\dfrac{7}{3}\left(x^2+1\right)\)
Ta có:
\(x^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow x^2+1\ge1\forall x\)
Để \(A=\dfrac{7}{3}\left(x^2+1\right)\) đạt GTNN thì \(x^2+1\) đạt GTNN
\(hay:x^2+1=1\)
Thay \(x^2+1=1\) vào \(A=\dfrac{7}{3}\left(x^2+1\right)\) ta có:
\(A=\dfrac{7}{3}.1\\ A=\dfrac{7}{3}\)
Vậy \(Max_A=\dfrac{7}{3}\) tại \(x=0\)
K
2
NT
1
10 tháng 2 2022
E= (4x^2-12x+9/4)+(y^2+2xy+x^2)-81/4
=(2x-3/2)^2+(y+x)^2-81/4
Max E= -81/4<=> x=3/4 va` y=-3/4
NP
1
27 tháng 6 2021
Không có max
`a)sqrt{x^2-2x+5}`
`=sqrt{x^2-2x+1+4}`
`=sqrt{(x-1)^2+4}`
Vì `(x-1)^2>=0`
`=>(x-1)^2+4>=4`
`=>sqrt{(x-1)^2+4}>=sqrt4=2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1.`
`b)2+sqrt{x^2-4x+5}`
`=2+sqrt{x^2-4x+4+1}`
`=2+sqrt{(x-2)^2+1}`
Vì `(x-2)^2>=0`
`=>(x-2)^2+1>=1`
`=>sqrt{(x-2)^2+1}>=1`
`=>sqrt{(x-2)^2+1}+2>=3`
Dấu "=" xảy ra khi `x=2`
LN
18 tháng 9 2017
\(A=x^2-2x+50\)
\(A=x^2-2x+1+49\)
\(A=\left(x-1\right)^2+49\ge49\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x=1\)
\(B=12x-x^2\)
\(B=-x^2+12x\)
\(B=-x^2+12x-36+36\)
\(B=-\left(x^2-12x+36\right)+36\)
\(B=-\left(x-6\right)^2+36\le36\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x=6\)
\(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(C=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)
\(C=\left[x\left(x-6\right)+1\left(x-6\right)\right]\left[x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)\right]\)
\(C=\left(x^2-6x+x-6\right)\left(x^2-3x-2x+6\right)\)
\(C=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
\(C=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x^2-5x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
DT
0
Ta có: \(Q=\frac{12x+34}{x^2+2}\)
Đặt A=Q
=>\(12x+34=A\left(x^2+2\right)\)
=>\(A\cdot x^2+2A-12x-34=0\)
=>\(A\cdot x^2-12x+2A-34=0\) (1)
\(\Delta=\left(-12\right)^2-4A\left(2A-34\right)\)
\(=144-8A^2+136A=-8\left(A^2-17A-18\right)\)
\(=-8\left(A-18\right)\left(A+1\right)\)
Để (1) có nghiệm thì Δ>=0
=>-8(A-18)(A+1)>=0
=>(A-18)(A+1)<=0
=>-1<=A<=18
hay -1<=Q<=18
Do đó, ta có:
Giá trị lớn nhất của Q là 18 khi \(\frac{12x+34}{x^2+2}=18\)
=>\(18\left(x^2+2\right)=12x+34\)
=>\(9\cdot\left(x^2+2\right)=6x+17\)
=>\(9x^2+18-6x-17=0\)
=>\(9x^2-6x+1=0\)
=>\(\left(3x-1\right)^2=0\)
=>3x-1=0
=>\(x=\frac13\)
Giá trị nhỏ nhất của Q là -1 khi \(\frac{12x+34}{x^2+2}=-1\)
=>\(x^2+2=-12x-34\)
=>\(x^2+12x+36=0\)
=>\(\left(x+6\right)^2=0\)
=>x+6=0
=>x=-6