a) Xét ∆AHD và ∆FHA có:

       ^AHD = ^FHA (= 90⁰)

     \(\frac{AH}{HD}=\frac{HF}{AH}\)(gt)

Do đó ∆AHD ~ ∆FHA (c.g.c)

⇒ ^HAD = ^HFA 

Mà ^HFA + ^FAH = 90⁰ nên ^HAD + ^FAH = 90⁰ ⇒ ^FAD = 90⁰

Vậy ∆ADF vuông tại A (đpcm)

b) Đặt AC = CD = a thì AB = 2a

∆ABC vuông tại A nên BC² = AB² + AC² = (2a)² + a² = 5a² ⇒ \(BC=a\sqrt{5}\)

Ta có: BD = BC - CD \(=a\sqrt{5}-a\Rightarrow BD^2=a^2\left(\sqrt{5}-1\right)^2=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)\)(1)

và AE = AB - BE = AB - BD = AB - (BC - CD) = AB - BC + CD \(=2a-a\sqrt{5}+a=\left(3-\sqrt{5}\right)a\)

\(\Rightarrow AB.AE=2a.\left(3-\sqrt{5}\right)a=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD² = AB.AE (đpcm)

Xét △ACE và△DCE có 

AC=DC(giả thiết )

góc DCE =góc ACE (vì CE là phân giác của góc DAC)

CE:cạnh chung

=>△ACE=△DCE(c-g-c)

=>EA=ED(2 góc tương ứng)

vậy EA=ED

tự làm câu b nhé

a: Xét ΔCAE và ΔCDE có

CA=CD
\(\hat{ACE}=\hat{DCE}\)

CE chung

Do đó; ΔCAE=ΔCDE

=>EA=ED
b: Ta có: ΔCAE=ΔCDE

=>\(\hat{CAE}=\hat{CDE}\)

=>\(\hat{CDE}=90^0\)

=>ED⊥BC tại D

Ta có: \(\hat{DEB}+\hat{B}=90^0\)(ΔDEB vuông tại D)

\(\hat{ACB}+\hat{B}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\hat{DEB}=\hat{ACB}\)

Gọi EH là phân giác của góc BED(H∈DB)

=>\(\hat{DEH}=\frac12\cdot\hat{DEB}=\frac12\left(180^0-\hat{AED}\right)=90^0-\frac12\cdot\hat{AED}\)

ΔCAE=ΔCDE

=>\(\hat{AEC}=\hat{DEC}\)

=>EC là phân giác của góc AED

=>\(\hat{DEC}=\frac12\cdot\hat{AED}\)

\(\hat{HEC}=\hat{HED}+\hat{CED}\)

\(=\frac12\cdot\hat{AED}+90^0-\frac12\cdot\hat{AED}=90^0\)

=>tia phân giác của góc DEB vuông góc với EC

a, Xét ∆ABC vuông tại A có: B + C = 90^o

                                        => 30^o + C = 90^o

                                        => C = 60^o

b, Vì CD là tia phân giác của C 

=> ACD = DCB = ACB/2 = 60^o/2 = 30^o

Xét ∆ACB và ∆MCD 

Có: AD: cạnh chung (gt)

      ACD = DCM (vì CD là tia p/g của C)

      CA = CM (gt)

=> ∆ACB = ∆MCD (c.g.c)

c, XY vuông góc CA => KCA = 90^o

Vì AK // CD => CKA = CDA (2 góc so le trong)

Xét ∆CAK vuông tại C và ∆ADC vuông tại A

Có: CA: cạnh chung

     CKA = CDA (cmt)

=> ∆CAK = ∆ADC (cgv-gn)

=> AK = DC (2 cạnh tương ứng) 

d, Vì ∆CAK = ∆ADC (câu c)

=> KAC = ACD (2 góc tương ứng)

Mà ACD = 30^o

=> KAC = 30^o

Xét ∆KAC vuông tại C có: KAC + AKC = 90^o

                                      => 30^o + AKC = 90^o

                                      => AKC = 60^o

quên vẽ hình :( đường thẳng xy tự điền chữ vào cái đường thẳng trên cùng nhé :(( srr vì quên

K A C B D M

Ta có hình vẽ A B C D E x

a) Xét tam giác ACE và tam giác DCE, ta có:

AC=DC( giả thiết)

Góc ACE=Góc ECD (vì tia x là tia phân giác của góc C)

CE là cạnh chung 

Do đó: tam giác ACE=tam giác DCE (c-g-c)

b) Có vẻ như đề của bạn thiếu nên mình giúp bạn câu a) thôi nhé! ^^