\(x^2+1-12=0\)

Theo Vi - ét , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=0\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-11\end{matrix}\right.\)

Ta có : 

\(A=x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2+x_1x^2_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=0^2-2\left(-11\right)-11\left(0\right)\)

\(=22-11\)

\(=11\)

Vậy \(A=11\)

Bạn xem lại giúp mình pt \(x^2+1-12=0\) có thiếu \(x\) không vậy ?

nhiệm là cái gì? Đề ko rõ nữa vì M = (1 - x₂)x₁ + (1 - x₁)x₂ chả có gì để cm cả :v

Lời giải:

a) $\Delta=(m+1)^2-(2m-2)=m^2+3>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$

b) Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(E=x_1^2+2(m+1)x_2+2m-2=x_1^2+(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=(x_1+x_2)^2=4(m+1)^2\)

a; \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-2\right)\)

\(=m^2-4m+8=m^2-4m+4+4=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có; \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m;x_1x_2=\frac{c}{a}=m-2\)

\(x_1^2+x_2^2=7\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)

=>\(m^2-2\left(m-2\right)=7\)

=>\(m^2-2m+4-7=0\)

=>\(m^2-2m-3=0\)

=>(m-3)(m+1)=0

=>m=3 hoặc m=-1

b: \(x_1^3+x_2^3=18\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=18\)

=>\(m^3-3m\left(m-2\right)=18\)

=>\(m^3-3m^2+6m=18\)

=>\(m^2\left(m-3\right)+6\left(m-3\right)=0\)

=>(m-3)(m^2+6)=0

=>m-3=0

=>m=3

a: Thay m=-5 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(-5+1\right)x+\left(-5\right)-4=0\)

=>\(x^2-2\cdot\left(-4\right)x-9=0\)

=>\(x^2+8x-9=0\)

=>(x+9)(x-1)=0

=>x=-9 hoặc x=1

b: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\left(m-4\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m-4\right)=4\left(m^2+2m+1-m+4\right)\)

\(=4\left(m^2+m+5\right)=4\left(m^2+m+\frac14+\frac{19}{4}\right)=4\left(m+\frac12\right)^2+19>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0

=>m-4<0

=>m<4

d: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m-4\)

Để phương trình có hai nghiệm dương thì \(\begin{cases}x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)

=>m+1>0 và m-4>0

=>m>4

e: \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)

\(=\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)

=2(m+1)-2(m-4)

=2(m+1-m+4)=10

=>A không phụ thuộc vào biến m

f: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20\)

=>\(x_1-x_2=\pm\sqrt{4m^2+4m+20}=\pm2\cdot\sqrt{m^2+m+5}\)

a. PT có 2 nghiệm phân biệt dương `<=> {(\Delta'=(m+1)^2-m^2>0),(S=2m+2>0),(P=m^2>0):} <=> {(m>-1/2),(m>-1),(forall m \ne 0):} <=> m>-1/2`

b. Viet: `{(x_1+x_2=2m+2),(x_1x_2=m^2):}`

Theo đề: `(x_1-m)+x_2=3m`

`<=> x_1-m+x_2=3m`

`<=>x_1+x_2=4m`

`<=> 2m+2=4m`

`<=>m=1` (TM)

Vậy `m=1`.

em cảm ơn 

Đề khó đọc quá. Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1+1^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=1 thì tập nghiệm của phương trình là S={1}