Ta có: \(y^2 + 2(x^2 + 1) = 2y(x + 1)\)

=>\(y^2+2x^2+2=2xy+2y\)

=>\(y^2-2(x+1)y+2x^2+2=0\quad(1)\)

Δ=\(\left\lbrack2\left(x+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(2x^2+2\right)\)

\(=4\left(x^2+2x+1\right)-4\left(2x^2+2\right)=4\left(x^2+2x+1-2x^2-2\right)=4\left(-x^2+2x-1\right)=-4\left(x-1\right)^2\)

Để (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-4\left(x-1\right)^2\ge0\)

=>\(\left(x-1\right)^2\le0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

(1) sẽ trở thành: \(y^2-2\left(1+1\right)y+2\cdot1^2+2=0\)

=>\(y^2-4y+4=0\)

=>\(\left(y-2\right)^2=0\)

=>y-2=0

=>y=2(nhận)

Vậy: (x;y)∈{(1;2)}

Ta có: \(y^2 + 2(x^2 + 1) = 2y(x + 1)\)

=>\(y^2+2x^2+2=2xy+2y\)

=>\(y^2-2(x+1)y+2x^2+2=0\quad(1)\)

Δ=\(\left\lbrack2\left(x+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(2x^2+2\right)\)

\(=4\left(x^2+2x+1\right)-4\left(2x^2+2\right)=4\left(x^2+2x+1-2x^2-2\right)=4\left(-x^2+2x-1\right)=-4\left(x-1\right)^2\)

Để (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-4\left(x-1\right)^2\ge0\)

=>\(\left(x-1\right)^2\le0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

(1) sẽ trở thành: \(y^2-2\left(1+1\right)y+2\cdot1^2+2=0\)

=>\(y^2-4y+4=0\)

=>\(\left(y-2\right)^2=0\)

=>y-2=0

=>y=2(nhận)

Vậy: (x;y)∈{(1;2)}

\(PT\Leftrightarrow x^2=2y^2+1\). Vì x² là số chính phương lẻ.

\(\Rightarrow x^2=2y^2+1\equiv1\left(mod4\right)\)mà y số nguyên.

\(\Rightarrow y=2,x=3\)

Lê Minh Tú cảm ơn bạn nhiều nhé !

Câu hỏi của Black - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=xy+2y\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=y\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2-x+1}{x+2}=2x-5+\dfrac{11}{x+2}\)

Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{11}{x+2}\) nguyên \(\Rightarrow x+2=Ư\left(11\right)\)

Mà x nguyên dương \(\Rightarrow x+2\ge3\Rightarrow x+2=11\Rightarrow x=9\)

\(\Rightarrow y=14\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(9;14\right)\)