Câu 3: Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac43\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac63=-2\end{cases}\)

\(\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\)

\(=x_2x_1+1+1+\frac{1}{x_1x_2}\)

\(=-2+2+\frac{1}{-2}=-\frac12\)

\(\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)+\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\)

\(=x_1+x_2+\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)

\(=-\frac43+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)

\(=-\frac43+\left(-\frac43\right):\left(-2\right)=-\frac43+\frac46=-\frac86+\frac46=-\frac46=-\frac23\)

Phương trình lập được là:

\(A^2-\left(-\frac23A\right)-\frac12=0\)

=>\(A^2+\frac23A-\frac12=0\)

Câu 4:

Theo Vi-et, ta có

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac72\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac52\end{cases}\)

\(\frac{x_1}{x_2-1}\cdot\frac{x_2}{x_1-1}=\frac{x_1x_2}{\left(x_2-1\right)\left(x_1-1\right)}\)

\(=\frac{x_1x_2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac52:\left(\frac52-\frac{-7}{2}+1\right)=\frac52:\left(\frac72+\frac72\right)\)

\(=\frac52:7=\frac{5}{14}\)

\(\frac{x_1}{x_2-1}+\frac{x_2}{x_1-1}=\frac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{\left(x_2-1\right)\left(x_2-1\right)}\)

\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

\(=\left\lbrack\left(-\frac72\right)^2-2\cdot\frac52-\left(-\frac72\right)\right\rbrack:\left\lbrack\frac52-\frac{-7}{2}+1\right\rbrack=\left(\frac{49}{4}-5+\frac72\right):\left(\frac{12}{2}+1\right)\)

\(=\left(\frac{49}{4}-\frac{20}{4}+\frac{14}{4}\right):7=\frac{43}{4}:7=\frac{43}{28}\)

Phương trình lập được có dạng là:

\(A^2-\frac{43}{28}A+\frac{5}{14}=0\)

Câu 3:

a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9\)

\(=\left(2m-3\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-3<>0

=>2m<>3

=>m<>3/2

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{-2m+1}{2}\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-1}{2}\end{cases}\)

\(x_1+x_2+2x_1x_2=\frac{-2m+1}{2}+\frac{2\left(m-1\right)}{2}=\frac{-2m+1+2m-2}{2}=\frac{-1}{2}\)

=>Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m

Câu 4:

a: TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0x^2-2\left(0+1\right)x+0-4=0\)

=>-2x-4=0

=>-2x=4

=>x=-2

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4m\left(m-4\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m^2-4m\right)=4\left(m^2+2m+1-m^2+4m\right)=4\left(6m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm thì 4(6m+1)>=0

=>6m+1>=0

=>6m>=-1

=>m>=-1/6

=>m>=-1/6 và m<>0

\(\frac{1}{12}-\left(-\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\right)\)

\(=\frac{1}{12}-\left(-\frac{2}{12}-\frac{3}{12}\right)\)

\(=\frac{1}{12}+\frac{2}{12}+\frac{3}{12}\)

\(=\frac{1}{2}\)

Thanks bạn cute Jeon Koo Koo nhìu nha , tớ cảm ơn pạn rất nhìu :3

Bài 3: Gọi O là trung điểm của AH

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,D,H,E cùng thuộc (O)

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

Gọi K là giao điểm của AH và BC

XétΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

OH=IE

=>ΔOHE cân tại O

=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)

mà \(\hat{OHE}=\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAK}\right)\)

nên \(\hat{OEH}=\hat{ABC}\)

ΔEBC vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IC

=>ΔIEC cân tại I

=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}\)

\(\hat{IEO}=\hat{IEC}+\hat{OEH}\)

\(=\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)

=>IE là tiếp tuyến tại E của (O)

ΔDBC vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC

=>ID=IE

Xét ΔOEI và ΔODI có

OE=OD

EI=DI

OI chung

Do đó: ΔOEI=ΔODI

=>\(\hat{OEI}=\hat{ODI}\)

=>\(\hat{ODI}=90^0\)

=>ID là tiếp tuyến tại D của (O)

Bài 22: 

a: \(=\cos54^0\)

d: \(=\tan63^0\)

ko bt bở vì em mới hok đến lớp 5 thui

Bài 3:

\(a,\) Gọi \(\left(d\right):y=ax+b\) là đt cần tìm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\0a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d\right):y=2x+1\)

\(b,\) PT hoành độ giao điểm:

\(-x^2=2x+1\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=-1\Leftrightarrow A\left(-1;-1\right)\)

Vậy \(A\left(-1;-1\right)\) là tọa độ giao điểm (P) và (d)

Bài 4:

PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=16-3m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{3}\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{8}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m}{3}\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1^2+x_2^2=\dfrac{82}{9}\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\dfrac{82}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{64}{9}-\dfrac{2m}{3}=\dfrac{82}{9}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2m}{3}=-2\Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)

\(26,\\ a,\sin45^0=\cos45^0< \sin50^025'< \sin57^048'=\cos32^012'< \sin72^0=\cos18^0< \sin75^0\\ b,\tan37^026'< \tan47^0< \tan58^0=\cot32^0< \tan63^0< \tan66^019'=\cot23^041'\\ 27,\\ A=\dfrac{\left(\sin^226^0+\sin^264^0\right)+2\left(\cos^215^0+\cos^275^0\right)}{\left(\sin^255^0+\cos^255^0\right)+\left(\sin^242^0+\cos^242^0\right)}-\dfrac{\tan81^0}{2\tan81^0}\\ A=\dfrac{\left(\sin^226^0+\cos^226^0\right)+2\left(\sin^215^0+\cos^215^0\right)}{1+1}-\dfrac{1}{2}\\ A=\dfrac{1+2}{2}-\dfrac{1}{2}=2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(28,\\ \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)