N đối xứng M qua P \(\Leftrightarrow\) P là trung điểm MN

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=2x_P-x_M=18\\y_N=2y_P-y_M=-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(18;-10\right)\)

\(a,\) Thay \(x=3;y=4\Rightarrow\dfrac{4}{3}\cdot3=4\) (đúng)

Vậy \(A\left(3;4\right)\in y=\dfrac{4}{3}x\)

\(A\left(3;4\right)< =>4=\dfrac{4}{3}\cdot3=4\)

Vậy điểm A thuộc ĐTHS.

\(=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AOB vuông tại B, ta có:

AB=\(\sqrt{AO^2-OB^2}=\sqrt{10^2-6^2}\)\(=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

AB=8

Lời giải:

a) - Với hàm số y = 2x

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y = 2x đi qua gốc tọa độ và điểm A( 1;2)

- Với hàm số y = -2x

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y = -2x đi qua gốc tọa độ và điểm B( 1; - 2)

b) - Ta có O(x1 = 0, y1 = 0) và A(x2 = 1, y2 = 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x, nên với x1 < x2 ta được f(x1) < f(x2).

Vậy hàm số y = 2x đồng biến trên R.

- Lại có O(x1 = 0, y1 = 0) và B(x3 = 1, y3 = -2) thuộc đồ thị hàm số y = -2x, nên với x1 < x3 ta được f(x1) < f(x3).

Vậy hàm số y = -2x nghịch biến trên R.

a) Tự vẽ đths :vvv

ĐTHS y = 2x là đường thẳng đi qua (0;0) và (2;1)

ĐTHS y = -2x là đường thẳng đi qua (0;0) và (-2;1)

b) Xét 2 hàm số:

Vì h/s y = 2x có 2 > 0 => HS đồng biến

Vì h/s y = -2x có -2 < 0 => HS nghịch biến

a: Tọa độ trung điểm I của AB là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(1+3\right)=\frac12\cdot4=2\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\cdot\left(3-3\right)=0\end{cases}\)

=>I(2;0)

b: C(x;y); A(1;3); B(3;-3)

\(\overrightarrow{CA}=\left(1-x;3-y\right);\overrightarrow{CB}=\left(3-x;-3-y\right)\)

=>\(\left|\overrightarrow{CA}\right|=\sqrt{\left(1-x\right)^2+\left(3-y\right)^2};\left|\overrightarrow{CB}\right|=\sqrt{\left(3-x\right)^2+\left(-3-y\right)^2}\)

ΔCAB vuông cân tại C

=>CA=CB

=>\(\left(1-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(3-x\right)^2+\left(-3-y\right)^2\)

=>\(x^2-2x+1+y^2-6y+9=x^2-6x+9+y^2+6y+9\)

=>-2x-6y+10=-6x+6y+18

=>-2x+6x-6y-6y=18-10

=>4x-12y=8

=>x-3y=2

=>x=3y+2

ΔCAB vuông tại C

=>\(\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=0\)

=>(1-x)(3-x)+(3-y)(-3-y)=0

=>(x-1)(x-3)+(y-3)(y+3)=0

=>(3y+2-1)(3y+2-3)+(y-3)(y+3)=0

=>(3y+1)(3y-1)+(y-3)(y+3)=0

=>\(9y^2-1+y^2-9=0\)

=>\(10y^2-10=0\)

=>\(10y^2=10\)

=>\(y^2=1\)

=>y=1 hoặc y=-1

Khi y=1 thì x=3y+2=3+2=5

Khi y=-1 thì x=3y+2=-3+2=-1

=>C(5;1); C(-1;-1)

A(4; 2)

B(3; 0)

C(0; 2)

Đáp án C.