Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
B = xy.(xy - 8) + 5x2 + 3y2 - 2x - 8y + 2036
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QM
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 11 2025
Ta có: \(B=-x^2-y^2-xy+2x+3y\)
\(=-\frac14\left(4x^2+4y^2+4xy-8x-12y\right)\)
\(=-\frac14\left\lbrack4x^2+4xy+y^2-8x-4y+3y^2-8y\right\rbrack\)
\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x+y\right)^2-4\left(2x+y\right)+4+3y^2-8y-4\right\rbrack\)
\(=\frac{-1}{4}\left\lbrack\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y^2-\frac83y-\frac43\right)\right\rbrack\)
\(=\frac{-1}{4}\left\lbrack\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y^2-2\cdot y\cdot\frac43+\frac{16}{9}-\frac{16}{9}-\frac43\right)\right\rbrack\)
\(=\frac{-1}{4}\left\lbrack\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y^2-2\cdot y\cdot\frac43+\frac{16}{9}-\frac{28}{9}\right)\right\rbrack\)
\(=\frac{-1}{4}\left\lbrack\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y-\frac43\right)^2-\frac{28}{3}\right\rbrack\le-\frac14\cdot\frac{-28}{3}=\frac73\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y-\frac43=0\\ 2x+y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac43\\ 2x=-y+2=-\frac43+2=\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac43\\ x=\frac13\end{cases}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 2
b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)
=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)
=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)
=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)
Đặt \(a=x^4\)
(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)
\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)
\(=16-16\left(T-2\right)^2\)
Để (2) có nghiệm thì Δ>=0
=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)
=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)
=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)
=>-1<=T-2<=1
=>1<=T<=3
Để T có giá trị lớn nhất thì T=3
=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)
=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)
=>\(x^4+4x^2+4=0\)
=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)
=>T không có giá trị lớn nhất
a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)
Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)
=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)
=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)
Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)
(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)
Để (2) có nghiệm thì Δ>=0
=>\(-8A^2+16\ge0\)
=>\(8A^2\le16\)
=>\(A^2\le2\)
=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)
=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)
=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)
=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)
=>\(A=-\sqrt2\)
(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)
=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)
=>S không có giá trị nhỏ nhất
HA
0
.
.
.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 10 2021
Câu 29:
a: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\)(luôn đúng)