x,y là SNT x^2+165=y^2 tìm x,y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PU
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
2 tháng 11 2023
Olm chào em. Em cần làm gì với biểu thức này nhỉ.
T
2
12 tháng 3 2019
+) Với x = 2 thì x2 + 45 = 22 + 45 = 4 + 45 = 49 = 72 => y = 7 ( đúng )
+) Với x > 2 thì x là số lẻ => x2 là số lẻ => x2 + 45 là số chẵn
=> y2 là số chẵn => y là số chẵn mà y là số nguyên tố => y= 2 ( vô lý )
vậy x = 2 , y = 7
NM
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 3
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, OIm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
Vìx; y và xy + 13 là số nguyên tố, nên xy + 13 > 2
Vậy xy + 13 là số lẻ ⇒ xy là số chẵn
Nếu x, y đồng thời là số chẵn thì: 5x + y ⋮ 2 (vô lí vì 5x + y là số nguyên tố)
Vậy chỉ có 1 trong hai số là số chẵn
Nếu x =2; y = 3 thì
5x + y = 5.2 + 3 = 13 (thỏa mãn)
xy + 13 = 2.3 + 13 = 19 (thỏa mãn)
Nếu x = 2 và y > 3 thì y có dạng:
y = 3k + 1 hoặc y = 3k + 2
TH1:
y = 3k + 1 thì:
xy + 13 = 2.(3k + 1)+13 = 6k + 2 + 13 = 6k + (2 + 13) = (6k + 15) ⋮3
Loại vì đó là hợp số
TH2:
y = 3k + 2 thì:
5x + y = 5.2 + 3k+ 2 = 3k + (10 + 2) = (3k+12) ⋮ 3
Loại vì đó là hợp số.
Tương tự ta cũng có nếu y = 2 thì x = 3
y = 2 và x > 3 (không thỏa mãn)
Vậy các số cặp số nguyên tố thỏa mãn đề bài là:
(x; y) = (2; 3); (3; 2)
K
4
13 tháng 2 2016
Vì x,y là số nguyên tố nên có 3 th:x,y lẻ.x,y chẵn, 1 chẵn , 1ler
TT
1
TP
0
\(x^2\) + 165 = y2
y2 - \(x^2\) = 165
\(y^2\) - \(xy\) + \(xy\) - \(x\)2 = 165
(\(y^2\) - \(xy\)) + (\(xy\) - \(x\)2) = 165
\(y\left(y-x\right)\) + \(x\)( y - \(x\)) = 165
(\(y-x\))(\(x+y\)) = 165 = 15 \(\times\) 11 = 3 \(\times\) 55 = 5 \(\times\) 33
y + \(x\) = 15
y - \(x\) = 11
trừ vế cho vế ta được
2\(x\) = 4=> \(x\) = 2=> y = 11 + 2 = 13
\(y+x=55\)
y - \(x\) = 3
Trừ vế với vế ta được: 2\(x\) = 55 - 3
2\(x\) = 52
\(x\) = 52 : 2
\(x\) = 26 ⇒ y = 55 - 26 = 29
\(y+x=33\)
y - \(x\) = 5
Trừ vế với vế ta được: 2\(x\) = 28
\(x\) = 28: 2
\(x\) = 14 ⇒ y = 5 + 14 = 19
Vậy ta có các cặp nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
(\(x\); y) = ( 2; 13); (14; 19); ( 26; 29)
mk cảm ơn bn nha