x² + x - 12 = 0

⇔ x² + 4x - 3x - 12 = 0

⇔ (x² + 4x) - (3x + 12) = 0

⇔ x(x + 4) - 3(x + 4) = 0

⇔ (x + 4)(x - 3) = 0

⇔ x + 4 = 0 hoặc x - 3 = 0

*) x + 4 = 0

⇔ x = -4

*) x - 3 = 0

⇔ x = 3

A = x₁² + x₂² + x₁².x₂ + x₁.x₂²

= (-4)² + 3² + (-4)².3 + (-4).3²

= 16 + 9 + 48 - 36

= 37

nhiệm là cái gì? Đề ko rõ nữa vì M = (1 - x₂)x₁ + (1 - x₁)x₂ chả có gì để cm cả :v

\(-x^2+2\left(2+m\right)x-m^2=0\)

Theo Vi - ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(2+m\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(\left|x_1+x_2-4\right|=2x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left|4+2m-4\right|=2m^2\)

\(\Leftrightarrow\left|2m\right|=2m^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2m^2\\2m=-2m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-2m^2=0\\2m+2m^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m\left(1-m\right)=0\\2m\left(1+m\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

a; \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-2\right)\)

\(=m^2-4m+8=m^2-4m+4+4=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có; \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m;x_1x_2=\frac{c}{a}=m-2\)

\(x_1^2+x_2^2=7\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)

=>\(m^2-2\left(m-2\right)=7\)

=>\(m^2-2m+4-7=0\)

=>\(m^2-2m-3=0\)

=>(m-3)(m+1)=0

=>m=3 hoặc m=-1

b: \(x_1^3+x_2^3=18\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=18\)

=>\(m^3-3m\left(m-2\right)=18\)

=>\(m^3-3m^2+6m=18\)

=>\(m^2\left(m-3\right)+6\left(m-3\right)=0\)

=>(m-3)(m^2+6)=0

=>m-3=0

=>m=3

Đề khó đọc quá. Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1+1^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=1 thì tập nghiệm của phương trình là S={1}

a: Thay m=-5 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(-5+1\right)x+\left(-5\right)-4=0\)

=>\(x^2-2\cdot\left(-4\right)x-9=0\)

=>\(x^2+8x-9=0\)

=>(x+9)(x-1)=0

=>x=-9 hoặc x=1

b: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\left(m-4\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m-4\right)=4\left(m^2+2m+1-m+4\right)\)

\(=4\left(m^2+m+5\right)=4\left(m^2+m+\frac14+\frac{19}{4}\right)=4\left(m+\frac12\right)^2+19>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0

=>m-4<0

=>m<4

d: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m-4\)

Để phương trình có hai nghiệm dương thì \(\begin{cases}x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)

=>m+1>0 và m-4>0

=>m>4

e: \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)

\(=\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)

=2(m+1)-2(m-4)

=2(m+1-m+4)=10

=>A không phụ thuộc vào biến m

f: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20\)

=>\(x_1-x_2=\pm\sqrt{4m^2+4m+20}=\pm2\cdot\sqrt{m^2+m+5}\)

Lời giải:

a) $\Delta=(m+1)^2-(2m-2)=m^2+3>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$

b) Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(E=x_1^2+2(m+1)x_2+2m-2=x_1^2+(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=(x_1+x_2)^2=4(m+1)^2\)