Theo hình, ta có: \(DI=\frac13\times DC\)

mà DC=AB(ABCD là hình chữ nhật)

nên \(\frac{DI}{AB}=\frac13\)

Vì DI//AB

nên \(\frac{OD}{OB}=\frac{OI}{OA}=\frac{DI}{AB}=\frac13\)

=>\(\frac{DO}{DB}=\frac14\)

=>\(S_{DOI}=\frac14\times S_{DBI}\)

=>\(S_{DBI}=4\times S_{DOI}=4\times160=640\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(DI=\frac13\times DC\)

=>DC=3DI

=>\(\)\(S_{DBC}=3\times S_{DBI}=3\times640=1920\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=2\times S_{DBC}=2\times1920=3840\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Theo hình, ta có: \(DG=\frac25\times DC\)

=>\(DG=\frac25\times AB\)

Vì AB//DG

nên \(\frac{EA}{EG}=\frac{EB}{ED}=\frac{AB}{DG}=\frac52\)

\(\frac{ED}{EB}=\frac25\)

=>\(\frac{DE}{DB}=\frac27\)

=>\(S_{ADE}=\frac25\times S_{ABD}\)

=>\(S_{ABD}=96:\frac25=96\times\frac52=48\times5=240\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=2\times S_{BAD}=2\times336=672\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(\frac{ED}{EB}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{AED}}{S_{AEB}}=\frac25\)

=>\(\frac{96}{S_{AEB}}=\frac27\)

=>\(S_{AEB}=96\times\frac72=96\times3,5=336\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(\frac{EA}{EG}=\frac52\)

nên \(\frac{S_{DEA}}{S_{DEG}}=\frac52\)

=>\(\frac{96}{S_{DEG}}=\frac52\)

=>\(S_{DEG}=96\times\frac25=38,4\operatorname{\left(cm\right)}^2\)

Ta có: \(S_{DEG}+S_{BEGC}=S_{BCD}\)

=>\(S_{BEGC}=240-38,4=201,6\left(cm^2\right)\)

Bài 5:

\(S_{BCK}=S_{BIC}+S_{KIC}\)

=>\(S_{BCK}=360\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Theo hình, ta có: \(CK=\frac23\times CD\)

=>\(S_{BCK}=\frac23\times S_{BCD}\)

=>\(S_{BCD}=360:\frac23=540\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=2\times S_{BCD}=2\times540=1080\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 4:

Theo hình, ta có: \(BK=\frac25BA=\frac25\times CD\)

BK//CD

=>\(\frac{IK}{IC}=\frac{IB}{ID}=\frac{BK}{CD}=\frac25\)

\(\frac{IK}{IC}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{BIK}}{S_{BIC}}=\frac25\)

=>\(S_{BIK}=\frac25\times S_{BIC}\)

Ta có: \(S_{BIC}-S_{BIK}=18\)

=>\(S_{BIC}-\frac25\times S_{BIC}=18\)

=>\(\frac35\times S_{BIC}=18\)

=>\(S_{BIC}=18:\frac35=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(\frac{BI}{ID}=\frac25\)

nên \(\frac{BI}{BD}=\frac27\)

=>\(S_{BIC}=\frac27\times S_{BDC}\)

=>\(S_{BDC}=30:\frac27=105\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=2\times S_{BDC}=2\times105=210\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

5C (công thức trong SGK, ko có gì cần tự luận ở đây)

6C: \(cos\left(a+\dfrac{\pi}{2}\right)=sin\left[\dfrac{\pi}{2}-\left(a+\dfrac{\pi}{2}\right)\right]=sin\left(-a\right)=-sina\)

7A: lý thuyết SGK, pt đường tròn có dạng \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\)

8A

Viết lại mẫu theo thứ tự và loại đi các mẫu lặp:

151  152  153  154  155  160  162  163  165  166  167

Từ đây ta thấy số trung vị là 160

9B: công thức định lý hàm cos trong SGK

10B (bấm máy)

11B (lý thuyết elip SGK)

12B (công thức lượng giác SGK)

13C.

Từ pt (E) ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=25\\b^2=24\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c^2=a^2-b^2=1\Rightarrow c=1\)

Tiêu cự \(=2c=2\)

14D

\(\overline{t}=\dfrac{25+27+27+28+29+30+30+30+28+26+27+27}{12}\approx27,8\)

15D

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2x+\dfrac{5}{2}y-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Rightarrow I\left(1;-\dfrac{5}{4}\right)\)

16D (công thức SGK)