Thêm đấu ngoặc vô đi 

với x;y>=0 ta có:

\(A^2=\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}\right)^2=2x+1+2y+1+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)}\)

\(=2\left(x+y\right)+2+\sqrt{4xy+2x+2y+1}=2\left(x+y\right)+2+\sqrt{4xy+2\left(x+y\right)+1}\)

\(2=2\left(x^2+y^2\right)=\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)>=\left(x+y\right)^2\Rightarrow x+y< =\sqrt{2}\)(bđt bunhiacopxki)

\(2xy< =x^2+y^2=1\Rightarrow2\cdot2xy=4xy< =2\cdot1=2\)

\(\Rightarrow A^2=2\left(x+y\right)+2+2\sqrt{4xy+2\left(x+y\right)+1}< =2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}\)

\(=2\sqrt{2}+2+2\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=2\sqrt{2}+2+2\left(\sqrt{2}+1\right)4\sqrt{2}+4\)

\(\Rightarrow A< =\sqrt{4\sqrt{2}+4}\)

dấu = xảy ra khi x=y=\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)

vậy max A là \(\sqrt{4\sqrt{2}+4}\)khi \(x=y=\sqrt{\frac{1}{2}}\)

Chọn đáp án A

M=x^2*(-1)-y^2(x-y)+x^2-y^2+100

=-x^2+y^2+x^2-y^2+100

=100

\(M=x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)+x^2-y^2+100\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)+x^2-y^2+100\)

\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x-y+1\right)+100\)

\(=\left(x^2-y^2\right).0+100\)

\(=100\)

Vậy \(M=100\)

Vì y < x => y^2 < x^2.

=> M = x^2 + y^2 < 2x^2

Ta có: x + y ≤ 7 => y ≤ 7 - x Mà x<y

=> y ≤ 7 - x < x

=> 0 < y < x < 3,5 ( vì (x+y) ≤7)

Để M đạt gtri lớn nhất, x^2 phải lớn nhất

Vì x ≤ 3,5 => x=3,5 thì x^2 đạt giá trị lớn nhất

Từ đó: y-x=7-3.5 = 3.5

=> M= 3,5^2 + 3,5^2=24,5

Vậy giá trị lớn nhất của M = 24,5

a: x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

=>\(x_1\cdot y_1=x_2\cdot y_2\)

=>\(-1\cdot y_1=-3\cdot x_2\)

=>\(y_1=3x_2\)

\(y_1-2x_2=9\)

=>\(3x_2-2x_2=9\)

=>\(x_2=9\)

\(y_1=3\cdot x_2=3\cdot9=27\)

b:Hệ số tỉ lệ của y đối với x là:

k= \(x_1\cdot y_1=27\cdot\left(-1\right)=-27\)

=>\(y=-\frac{27}{x}\)

Khi y=-10 thì \(\frac{-27}{x}=-10\)

=>\(x=\frac{27}{10}=2,7\)

Khi y=12 thì \(-\frac{27}{x}=12\)

=>\(x=-\frac{27}{12}=-\frac94\)

áp dụng BĐT\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\)(x,y>0)

=>A=\(\frac{1}{xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=\frac{2}{2xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)>=\frac{2.4}{2xy+X^2+Y^2}=\frac{8}{\left(x+y\right)^2}=8\)

dấu bằng xảy ra khi x=y=1/2