Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I thuộc Δ nên I(-2y+2;y)
Theo đề, ta có: IA=IB
=>IA^2=IB^2
=>(-2y+2-1)^2+(y+1)^2=(-2y+2-4)^2+(y-2)^2
=>(2y-1)^2+(y+1)^2=(2y+2)^2+(y-2)^2
=>4y^2-4y+1+y^2+2y+1=4y^2+8y+4+y^2-4y+4
=>-2y+2=4y+8
=>-6y=-6
=>y=1
=>I(0;1)
I(0;1); A(1;-1)
=>IA=căn (1-0)^2+(-1-1)^2=căn 5
Phương trình của (C) là:
(x-0)^2+(y-1)^2=R^2=5
1: A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)
Gọi tâm là I(x;y)
=>IA=IB=IC
=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)
A(-1;1); I(x;y); B(1;3); C(1;-1)
\(IA^2=\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)
\(IB^2=\left(1-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
\(IC^2=\left(1-x\right)^2+\left(-1-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\)
Ta có: \(IA^2=IB^2=IC^2\)
=>\(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2\\ \left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2-2x+1+y^2-6y+9\\ x^2-2x+1+y^2-6y+9=x^2-2x+1+y^2+2y+1\end{cases}\)
=>2x-2y+2=-2x-6y+10 và -2x-6y+10=-2x+2y+2
=>x-y+1=-x-3y+5 và -x-3y+5=-x+y+1
=>x+x-y+3y=5-1 và -x-3y+x-y=1-5
=>2x-2y=4 và -4y=-4
=>y=1 và x-y=2
=>y=1 và x=y+2=1+2=3
=>I(3;1)
I(3;1); A(-1;1)
\(R^2=IA^2=\left(-1-3\right)^2+\left(1-1\right)^2=16\)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=IA^2=16\)
2: \(R=IM=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(-3-3\right)^2}=\sqrt{4^2+\left(-6\right)^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)
Phương trình đường tròn tâm I là:
\(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=IM^2=52\)
a) (C) có tâm I và đi qua M nên bán kính R = IM
Ta có: 
Vậy đường tròn (C) : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52.
b) (C) tiếp xúc với (Δ) : x – 2y + 7 = 0
⇒ d(I; Δ) = R
Mà 
Vậy đường tròn (C) : 
c) (C) có đường kính AB nên (C) có :
+ tâm I là trung điểm của AB
Vậy đường tròn (C) : (x – 4)2 + (y – 3)2 = 13.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{5}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)
\(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IH.AB=\dfrac{1}{2}IH.2AH=IH.\sqrt{IA^2-IH^2}=IH.\sqrt{20-IH^2}\)
\(\Rightarrow IH\sqrt{20-IH^2}=8\)
\(\Rightarrow IH^4-20IH^2+64=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}IH=4\\IH=2\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(-1;-2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{5}\), mà \(IH\le IM\Rightarrow IH=2\)
Gọi \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của \(\Delta\) với a;b không đồng thời bằng 0
\(\Rightarrow\) Phương trình \(\Delta\): \(a\left(x-1\right)+b\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow ax+by-a+3b=0\)
\(d\left(I;\Delta\right)=IH\Leftrightarrow\dfrac{\left|2a-b-a+3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|a+2b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+4ab+4b^2=4a^2+4b^2\)
\(\Rightarrow3a^2-4ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\3a=4b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(0;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(4;3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y+3=0\\4x+3y+5=0\end{matrix}\right.\)