a: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>\(\left(m-2\right)^2>0\)

=>m-2<>0

=>m<>2

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m;x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\)

\(x_1-x_2=5\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=5^2=25\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=25\)

=>\(m^2-4\left(m-1\right)=25\)

=>\(m^2-4m+4=25\)

=>\(m^2-4m-21=0\)

=>(m-7)(m+3)=0

=>m=7(nhận) hoặc m=-3(nhận)

b: \(\frac{1}{x_1-2}+\frac{1}{x_2-2}=\frac12\)

=>\(\frac{x_2-2+x_1-2}{\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)}=\frac12\)

=>\(\frac{x_1+x_2-4}{x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4}=\frac12\)

=>\(\frac{m-4}{m-1-2m+4}=\frac12\)

=>\(\frac{m-4}{-m+3}=\frac12\)

=>2(m-4)=-m+3

=>2m-8=-m+3

=>3m=11

=>\(m=\frac{11}{3}\) (nhận)

c: \(\left|x_1\right|=2\left|x_2\right|\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x_1=2x_2\\ x_1=-2x_2\end{array}\right.\)

TH1: \(x_1=2x_2\)

mà \(x_1+x_2=m\)

nên \(x_1=\frac{2m}{3};x_2=\frac{m}{3}\)

\(x_1\cdot x_2=m-1\)

=>\(\frac{2m}{3}\cdot\frac{m}{3}=m-1\)

=>\(2m^2=9\left(m-1\right)=9m-9\)

=>\(2m^2-9m+9=0\)

=>\(2m^2-3m-6m+9=0\)

=>m(2m-3)-3(2m-3)=0

=>(2m-3)(m-3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}m=\frac32\left(nhận\right)\\ m=3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

TH2: \(x_1=-2x_2\)

\(x_1+x_2=m\)

=>\(-2x_2+x_2=m\)

=>\(-x_2=m\)

=>\(x_2=-m\)

=>\(x_1=-2\cdot\left(-m\right)=2m\)

\(x_1x_2=m-1\)

=>\(-2m^2=m-1\)

=>\(2m^2+m-1=0\)

=>\(2m^2+2m-m-1=0\)

=>(m+1)(2m-1)=0

=>m=-1(nhận) hoặc m=1/2(nhận)

d: \(P=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=m^2-2\left(m-1\right)=m^2-2m+2=m^2-2m+1+1=\left(m-1\right)^2+1\ge1\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-1=0

=>m=1

kiểm tra tự làm đi

đúng

Lời giải:

a.

$|x|\leq 2\Leftrightarrow -2\leq x\leq 2$

Tập $A=[-2;2]$

$(x-1)(x-4)< 0\Leftrightarrow 1< x< 4$

Tập $B=(1;4)$

Đến đây bạn có thể dễ dàng biểu diễn nó trên trục số

b.

$A\cap B=[-2;2]\cap (1;4)=(1;2]$

$A\cup B=[-2;2]\cup (1;4)=[-2;4)$

$A\setminus B= [-2;2]\setminus (1;4)=[-2;1]$

3. to get

1. was walking            2. has not played

3. to get

1 A

2 C

3 D

4 B

5 A

II

1 B

2 C

3 B

4 A

5 A

Câu 5 sai r e nhé 

A đọc là d còn lại đọc là d₃

8 sai B rơi vào 1 còn lại là 2

1 C

2 B

3 D

4 A

5 A

1 C

2 B

3 D

4 A

5 A

1 C

2 A

3 A

4 D

5 A

6 B

7 A

1.C

2.A

3.A

4.D

5.B

6.A ( chắc v :))