Vì Tam giác `HIK` có `HI = HK`

`-> \text {Tam giác HIK cân tại H} ->`\(\widehat{I}=\widehat{K}\)

Xét Tam giác `HIM` và Tam giác `HKM` có:

`HI=HK (g``t)`

\(\widehat{I}=\widehat{K}\) `(CMT)`

`MI=MK (` vì `M` là trung điểm của `IK)`

`=> \text {Tam giác HIM = Tam giác HKM (c-g-c)}`

Chứng minh vì sao MI=MK nx nha m, đề chỉ cho là M là trung điểm của IK thôi nên kh thể vt đây là gt đc :v

b: Xét ΔHIM và ΔHKM có

HI=HK

HM chung

IM=KM

Do đó: ΔHIM=ΔHKM

a: Xét ΔHIK có IN là phân giác

nên HN/NK=HI/IK=HK/IK(1)

Xét ΔHIK có KM là phân giác

nên HM/MI=HK/KI(2)

Từ (1) và (2) suy ra HN/NK=HM/MI

=>MN//IK

=>ΔHMN\(\sim\)ΔHIK

b: Ta có: HN/HI=NK/IK

=>HN/10=NK/8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{HN}{5}=\dfrac{NK}{4}=\dfrac{HN+NK}{5+4}=\dfrac{10}{9}\)

Do đó: HN=50/9(cm)

Xét ΔHIK có MN//IK

nên MN/IK=HN/HK

\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{50}{9}:10\cdot8=\dfrac{40}{9}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔSAC có

H,I lần lượt là trung điểm của SA,SC

=>HI là đường trung bình

=>HI//AC

mà \(AC\subset\left(ABCD\right)\); HI không thuộc (ABCD)

nên HI//(ABCD)

b: Xét ΔSCD có

I,K lần lượt là trung điểm của SC,SD

=>IK là đường trung bình

=>IK//CD

mà \(CD\subset\left(ABCD\right);IK\) không thuộc (ABCD)

nên IK//(ABCD)

c: IK//(ABCD)

HI//(ABCD)

\(IK,HI\subset\left(HIK\right)\)

Do đó: (HIK)//(ABCD)

a: Xét tứ giác HGEN có 

HG//EN

HN//GE

Do đó: HGEN là hình bình hành

mà HE là tia phân giác

nên HGEN là hình thoi

a; ΔHIK vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên MH=MK=MI

Ta có: M đối xứng E qua HK

=>HK là đường trung trực của ME

=>HM=HE; KM=KE

mà HM=KM

nên HM=HE=KM=KE

=>HMKE là hình thoi

b: HMKE là hình thoi

=>HK⊥ME tại trung điểm của mỗi đường

=>HK⊥ME tại D và D là trung điểm chung của HK và ME

Xét tứ giác HPMD có \(\hat{HPM}=\hat{HDM}=\hat{DHP}=90^0\)

nên HPMD là hình chữ nhật

c: ΔMHI cân tại M

mà MP là đường cao

nên P là trung điểm của HI

=>HP=PI

mà HP=MD

nên PI=MD

Xét tứ giác IPDM có

IP//DM

IP=DM

Do đó: IPDM là hình bình hành

d: Hình thoi HMKE trở thành hình vuông khi HM⊥MK

=>HM⊥KI tại M

Xét ΔHKI có

HM là đường cao

HM là đường trung tuyến

Do đó: ΔHKI cân tại H

=>HK=HI

a: ΔHIK vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên MH=MI=MK

M đối xứng E qua HK

=>HK là đường trung trực của ME

=>HM=HE và KM=KE

mà HM=MK

nên HM=HE=KM=KE

=>HMKE là hình thoi

b: HMKE là hình thoi

=>HK⊥ME tại D và D là trung điểm chung của HK và ME

Xét tứ giác HPMD có \(\hat{HPM}=\hat{HDM}=\hat{DHP}=90^0\)

nên HPMD là hình chữ nhật

c: Ta có; ΔMHI cân tại M

mà MP là đường cao

nên P là trung điểm của HI

Ta có; HP=MD

HP=PI

Do đó: MD=PI

Xét tứ giác MDPI có

MD//PI

MD=PI

Do đó: MDPI là hình bình hành

d: Hình thoi HMKE trở thành hình vuông khi HM⊥MK

=>HM⊥KI tại M

Xét ΔHKI có

HM là đường cao

HM là đường trung tuyến

Do đó: ΔHKI cân tại H

=>HK=HI

a: Xét ΔHIM và ΔHKM có

HI=HK

IM=KM

HM chung

DO đo: ΔHIM=ΔHKM

b: Xét tứ giác IHKD có

M là trung điểm chung của IK và HD

nên IHKD là hình bình hành

=>IH//KD

c: ΔHIK cân tại H

mà HM là trung tuyến

nên HM vuông góc với IK