\(7+12\sqrt{x+1}=x+4\sqrt{x^2+3x+2}\)
\(\sqrt{x^2+x+2}=\dfrac{3x^2+3x+2}{3x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
1 tháng 4
5: ĐKXĐ: \(\frac{x+3}{x-7}>0\)
=>x>7 hoặc x<-3
Ta có: \(\left(x-7\right)\cdot\sqrt{\frac{x+3}{x-7}}=x+4\)
=>\(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-7\right)}=x+4\)
=>\(\begin{cases}x+4\ge0\\ \left(x+3\right)\left(x-7\right)=\left(x+4\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-4\\ x^2-4x-21=x^2+8x+16\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge-4\\ -12x=37\end{cases}\Rightarrow x=-\frac{37}{12}\) (nhận)
6: ĐKXĐ: x>=4
Ta có: \(2\sqrt{x-4}+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x-16}\)
=>\(2\sqrt{x-4}+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}+2\sqrt{x-4}\)
=>\(\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-1}\)
=>2x-3=x-1
=>2x-x=-1+3
=>x=2(loại)
7: ĐKXĐ: x>=1
Ta có: \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}\)
=>\(\sqrt{x-1+2\cdot\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\cdot\sqrt{x-1}\cdot1+1}=\frac{x+3}{2}\)
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\frac{x+3}{2}\)
=>\(\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\frac{x+3}{2}\) (1)
TH1: \(\sqrt{x-1}-1\ge0\)
=>\(\sqrt{x-1}\ge1\)
=>x-1>=1
=>x>=2
(1) sẽ trở thành: \(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=\frac{x+3}{2}\)
=>\(2\sqrt{x-1}=\frac{x+3}{2}\)
=>\(4\sqrt{x-1}=x+3\)
=>\(16\left(x-1\right)=\left(x+3\right)^2\)
=>\(x^2+6x+9=16x-16\)
=>\(x^2-10x+25=0\)
=>\(\left(x-5\right)^2=0\)
=>x-5=0
=>x=5(nhận)
TH2: \(\sqrt{x-1}-1<0\)
=>\(\sqrt{x-1}<1\)
=>0<=x-1<1
=>1<=x<2
(1) sẽ trở thành: \(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=\frac{x+3}{2}\)
=>\(\frac{x+3}{2}=2\)
=>x+3=4
=>x=1(nhận)
6 tháng 4 2017
a) \(\dfrac{3x^2+1}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{4}{\sqrt{x-1}}\)
ĐKXĐ: \(x>1\)
\(3x^2+1=4\)
\(3x^2=3\)
\(x^2=1\)
\(x=\pm1\)
=> Pt vô nghiệm
6 tháng 4 2017
b) ĐKXĐ: x>-4
\(x^2+3x+4=x+4\)
\(x^2+2x=0\)
\(x\left(x+2\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\Leftrightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 1 2023
a: ĐKXĐ: x^2-2x<>0 và x^2-1>0
=>(x>1 và x<>2) hoặc x<-1
b: ĐKXĐ: x+1>0 và 5-3x>0
=>x>-1 và 3x<5
=>-1<x<5/3
c: DKXĐ: 5x+3>=0 và 3-x>0
=>x>=-3/5 và x<3
=>-3/5<=x<3
d: ĐKXĐ: 4-x^2>0 và 1+x>=0
=>x^2<4 và x>=-1
=>-2<x<2 và x>=-1
=>-1<=x<2
e: ĐKXĐ: 2-3x<>0 và 1-6x>0
=>x<>2/3 và x<1/6
=>x<1/6
13 tháng 3 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+\sqrt{x^2+2}}{\sqrt{8x^2+5x+2}}=\dfrac{1+\sqrt{1+\dfrac{2}{x^2}}}{\sqrt{8+\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{x^2}}}=\dfrac{1+\sqrt{1}}{\sqrt{8}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
13 tháng 3 2021
Thiếu \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\) ở sau dấu bằng thứ nhất nha
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(7+12\sqrt{x+1}=x+4\sqrt{x^2+3x+2}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-12\sqrt{x+1}+x-7=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+2}-3\right)+x-7=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}\left(\dfrac{x-7}{\sqrt{x+2}+3}\right)+x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(\dfrac{4\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}+3}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-7=0\) (do \(\dfrac{4\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}+3}+1>0;\forall x\ge-1\))
\(\Rightarrow x=7\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow3x^2+3x+2=\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+x+2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+2-\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+x+2}+2x^2+2x=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+2}=t\)
\(\Rightarrow t^2-\left(3x+1\right)t+2x^2+2x=0\)
\(\Delta=\left(3x+1\right)^2-4\left(2x^2+2x\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3x+1+x-1}{2}=2x\\t=\dfrac{3x+1-\left(x-1\right)}{2}=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+2}=2x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{x^2+x+2}=x+1\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+2=4x^2\left(x\ge0\right)\\x^2+x+2=x^2+2x+1\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{2}{3}\\\end{matrix}\right.\)