Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (O; R). MO cắt AB tại H, MO cắt (O) tại E.
1/ CMR: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
2/ Gọi I là trung điểm của MH, AI cắt (O) tại K. Tính số đo góc AKH
3/ CMR: KE là tia phân giác góc MKH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
1 tháng 6 2023
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA^2=MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>góc MCH=góc MOD
=>góc HOD+góc HCD=180 độ
=>HODC nội tiếp
CM
2 tháng 12 2018
b) Do AOBC là hình thoi nên AB ⊥ CO
Lại có MA và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên AB ⊥ MO
⇒ M,C,O thẳng hàng.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
19 tháng 9 2025
Sửa đề: Gọi K là giao điểm của OI và AB. Chứng minh KD là tiếp tuyến của (O)
Gọi H là giao điểm của AB và OM
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥CD tại I
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2\left(3\right)\)
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHK vuông tại H có
\(\hat{IOM}\) chung
Do đó: ΔOIM~ΔOHK
=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OM}{OK}\)
=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OM\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(OI\cdot OK=R^2\)
=>\(OI\cdot OK=OD^2\)
=>\(\frac{OI}{OD}=\frac{OD}{OK}\)
Xét ΔOID và ΔODK có
\(\frac{OI}{OD}=\frac{OD}{OK}\)
góc IOD chung
Do đó: ΔOID~ΔODK
=>\(\hat{OID}=\hat{ODK}\)
=>\(\hat{ODK}=90^0\)
=>KD là tiếp tuyến của (O)
CM
29 tháng 11 2017
a) Ta có:
Xét tứ giác AOBC có:
AO // BC
AC // BO
⇒ Tứ giác AOBC là hình bình hành
Mà OA = OC = R
⇒ Tứ giác AOBC là hình thoi
1: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB
ΔMAB cân tại M
mà MO là đường phân giác
nên MO⊥AB tại H
Ta có: \(\hat{HAE}+\hat{HEA}=90^0\) (ΔHAE vuông tại H)
\(\hat{MAE}+\hat{OAE}=\hat{OAM}=90^0\)
mà \(\hat{HEA}=\hat{OAE}\) (ΔOAE cân tại O)
nên \(\hat{HAE}=\hat{MAE}\)
=>AE là phân giác của góc MAB
Xét ΔMAB có
AE,MO là các đường phân giác
AE cắt MO tại E
Do đó: E là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB