a: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥CD tại I

Ta có: \(\hat{MIO}=\hat{MAO}=90^0\)

=>O,I,A,M cùng thuộc đường tròn đường kính OM

=>MAOI là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)

Xét ΔMAC và ΔMDA có

\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)

\(\hat{AMC}\) chung

Do đó: ΔMAC~ΔMDA

=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)

=>\(MA^2=MD\cdot MC\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

ΔOAB cân tại O

mà OM là đường phân giác

nên OM⊥AB tại H

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\)

=>\(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)

=>\(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)

Xét ΔMHC và ΔMDO có

\(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)

góc HMC chung

Do đó: ΔMHC~ΔMDO

=>\(\hat{MHC}=\hat{MDO}\)

mà \(\hat{MHC}+\hat{OHC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OHC}+\hat{ODC}=180^0\)

=>OHCD là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA^2=MC*MD=MH*MO

=>MC/MO=MH/MD

=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD

=>góc MCH=góc MOD

=>góc HOD+góc HCD=180 độ

=>HODC nội tiếp

mấy bài rồi, bày t vs

b) Do AOBC là hình thoi nên AB ⊥ CO

Lại có MA và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên AB ⊥ MO

⇒ M,C,O thẳng hàng.

a: Xét (O) có

\(\hat{IAK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AI và dây cung AK

\(\hat{ABK}\) là góc nội tiếp chắn cung AK

Do đó: \(\hat{IAK}=\hat{ABK}\)

Xét ΔIAK và ΔIBA có

\(\hat{IAK}=\hat{IBA}\)

góc AIK chung

Do đó: ΔIAK~ΔIBA

=>\(\frac{IA}{IB}=\frac{IK}{IA}\)

=>\(IA^2=IK\cdot IB\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\hat{BCK}\) là góc nội tiếp chắn cung BK

\(\hat{ABK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BK

Do đó: \(\hat{BCK}=\hat{ABK}\)

mà \(\hat{BCK}=\hat{IMK}\) (hai góc so le trong, BC//MA)

nên \(\hat{IMK}=\hat{IBM}\)

Xét ΔIMK và ΔIBM có

\(\hat{IMK}=\hat{IBM}\)

góc MIK chung

Do đó: ΔIMK~ΔIBM

=>\(\frac{IM}{IB}=\frac{IK}{IM}\)

=>\(IM^2=IK\cdot IB\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(IM=IA\)

=>I là trung điểm của AM

a: ΔOAB cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

=>\(\hat{OAM}=\hat{OBM}\)

=>\(\hat{OBM}=90^0\)

=>MB là tiếp tuyến tại B của (O)

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó ΔBED vuông tại E

=>BE⊥DM tại E

Xét ΔDBM vuông tại B có BE là đường cao

nên \(MB^2=ME\cdot MD\)

a) Ta có:

Xét tứ giác AOBC có:

AO // BC

AC // BO

⇒ Tứ giác AOBC là hình bình hành

Mà OA = OC = R

⇒ Tứ giác AOBC là hình thoi

Điểm D ở đâu vậy bạn?