Từ M vẽ tiếp tuyến MA, MB của (O; R), MO cắt AB tại H; MO cắt (O) tại I.
1/ CMR: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
2/ Gọi I là trung điểm MH. AI cắt (O) tại K. Tính số đo góc AKH.
3/CMR: KE là tia phân giác của góc MKH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
1 tháng 6 2023
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA^2=MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>góc MCH=góc MOD
=>góc HOD+góc HCD=180 độ
=>HODC nội tiếp
CM
2 tháng 12 2018
b) Do AOBC là hình thoi nên AB ⊥ CO
Lại có MA và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên AB ⊥ MO
⇒ M,C,O thẳng hàng.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 9 2025
a: Xét (O) có
\(\hat{IAK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AI và dây cung AK
\(\hat{ABK}\) là góc nội tiếp chắn cung AK
Do đó: \(\hat{IAK}=\hat{ABK}\)
Xét ΔIAK và ΔIBA có
\(\hat{IAK}=\hat{IBA}\)
góc AIK chung
Do đó: ΔIAK~ΔIBA
=>\(\frac{IA}{IB}=\frac{IK}{IA}\)
=>\(IA^2=IK\cdot IB\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\hat{BCK}\) là góc nội tiếp chắn cung BK
\(\hat{ABK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BK
Do đó: \(\hat{BCK}=\hat{ABK}\)
mà \(\hat{BCK}=\hat{IMK}\) (hai góc so le trong, BC//MA)
nên \(\hat{IMK}=\hat{IBM}\)
Xét ΔIMK và ΔIBM có
\(\hat{IMK}=\hat{IBM}\)
góc MIK chung
Do đó: ΔIMK~ΔIBM
=>\(\frac{IM}{IB}=\frac{IK}{IM}\)
=>\(IM^2=IK\cdot IB\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(IM=IA\)
=>I là trung điểm của AM
CM
29 tháng 11 2017
a) Ta có:
Xét tứ giác AOBC có:
AO // BC
AC // BO
⇒ Tứ giác AOBC là hình bình hành
Mà OA = OC = R
⇒ Tứ giác AOBC là hình thoi
1: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB
ΔMAB cân tại M
mà MO là đường phân giác
nên MO⊥AB tại H
Ta có: \(\hat{HAE}+\hat{HEA}=90^0\) (ΔHAE vuông tại H)
\(\hat{MAE}+\hat{OAE}=\hat{OAM}=90^0\)
mà \(\hat{HEA}=\hat{OAE}\) (ΔOAE cân tại O)
nên \(\hat{HAE}=\hat{MAE}\)
=>AE là phân giác của góc MAB
Xét ΔMAB có
AE,MO là các đường phân giác
AE cắt MO tại E
Do đó: E là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB