Ta có: \(\begin{cases} xy(4xy + y + 4) = y^2(2y + 5) - 1 & \text{(1)} \\ 2xy(x - 2y) + x - 14y = 0 & \text{(2)} \end{cases}\)

Khi y=0 thì (1) sẽ trở thành: \(x\cdot0\left(4\cdot x\cdot0+0+4\right)=0^2\left(2\cdot0+5\right)-1\)

=>-1=0(vô lý)

=>y<>0

Đặt u=xy

=>\(x=\frac{u}{y}\)

(2)=> \(2x^2y - 4xy^2 + x - 14y = 0\)

=>\(2u^2 + u - 4uy^3 - 14y^2 = 0\)

=>\(2u^2+(1-4y^3)u-14y^2=0\quad\) (*)

=>\(4u^2+\left(2-8y^3\right)u-28y^2=0\) (3)

(1) =>\(4x^2y^2 + xy^2 + 4xy = 2y^3 + 5y^2 - 1\)

=>\(4u^2+(y^2+4)u-(2y^3+5y^2-1)=0\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \([(y^2 + 4) - 2(1 - 4y^3)]u - (2y^3 + 5y^2 - 1) + 28y^2 = 0\)

=>\((8y^3 + y^2 + 2)u + (-2y^3 + 23y^2 + 1) = 0\)

=>\(u = \frac{2y^3 - 23y^2 - 1}{8y^3 + y^2 + 2}\)

Thay u vào ( *), ta được:

\(y^2(y - 1)\left(-64y^6 - 232y^5 - 364y^4 - 338y^3 - 964y^2 + 15y + 11\right) = 0\)

Nếu y=1 thì \(u = \frac{2(1)^3 - 23(1)^2 - 1}{8(1)^3 + 1^2 + 2} = \frac{-22}{11} = -2\)

xy=-2

=>x*1=-2

=>x=-2

Thay x=-2; y=1 vào (1), ta được:

\((-2)\cdot1\cdot\left\lbrack4\cdot(-2)\cdot(1)+1+4\right\rbrack=1^2\left\lbrack2\cdot(1)+5\right\rbrack-1\iff6=6\) (đúng)

Thay x=-2; y=1 vào (2), ta được:

\(2\cdot(-2)\cdot1\cdot(-2-2\cdot1)+(-2)-14\cdot1=0\iff16-16=0\) (đúng)

Vậy: x=-2; y=1

a: Sửa đề: \(\begin{cases}\sqrt3\cdot x-y=1\\ 2x+\sqrt2\cdot y=\sqrt3\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\sqrt6\cdot x-y\cdot\sqrt2=\sqrt2\\ 2x+y\cdot\sqrt2=\sqrt3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt6\cdot x-y\cdot\sqrt2+2x+y\cdot\sqrt2=\sqrt2+\sqrt3\\ y=\sqrt3\cdot x-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(2+\sqrt6\right)=\sqrt2+\sqrt3\\ y=x\sqrt3-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{\sqrt2+\sqrt3}{2+\sqrt6}=\frac{\sqrt2+\sqrt3}{\sqrt2\left(\sqrt2+\sqrt3\right)}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\\ y=x\sqrt3-1=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\sqrt3-1=\frac{\sqrt6-2}{2}\end{cases}\)

b: \(\begin{cases}x\left(y-3\right)+y=xy-2\\ \left(x+2\right)^2=x^2-2y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}xy-3x+y=xy-2\\ x^2+4x+4=x^2-2y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-3x+y=-2\\ 4x+4=-2y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-2+3x\\ 4x+4=-2\left(3x-2\right)=-6x+4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10x=0\\ y=3x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=3\cdot0-2=-2\end{cases}\)

ĐKXĐ:...

- Với \(y=0\Rightarrow x=0\)

- Với \(y\ne0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{y}+1}+\sqrt{\frac{x}{y}-1}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}+\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2-1}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2-1}=2-\frac{x}{y}\) \(\left(\frac{x}{y}\le2\right)\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2-1=4-\frac{4x}{y}+\left(\frac{x}{y}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{5}{4}\Rightarrow x=\frac{5y}{4}\)

Thay vào pt dưới:

\(\frac{5y}{4}\sqrt{2y}-y\sqrt{\frac{5y}{4}-1}=\frac{y}{2}\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{2y}=2\sqrt{5y-4}+2\)

\(\Leftrightarrow50y=4\left(5y-4\right)+4+8\sqrt{5y-4}\)

\(\Leftrightarrow15y+6=4\sqrt{5y-4}\)

\(\Leftrightarrow9y^2+4y+4=0\) (vn)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=y=0\)

bài này mình chưa giải dc triệt để ở cái cuối

\(2x^3-4x^2+3x-1=2x^3\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\) \(\left(y\le\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\left(1\right)\)

\(đặt:\sqrt{3-2y}=a\ge0\Rightarrow a^2+1=4-2y\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3.\left(a^2+1\right)a\)

\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2-2x^3\left(a^2+1\right)a\)

\(\Leftrightarrow-2\left(xa-x+1\right)\left[\left(xa\right)^2+x^2a+2x^2-xa-2x+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x.a-x+1=0\Leftrightarrow x\left(a-1\right)=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{a-1}\)

\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}}\right) ^2=x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}\)

\(=\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{\dfrac{-1}{a-1}}\)

\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}+2}+\sqrt{x+1}\right)=\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\left(\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right).2\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(-1+\dfrac{-1}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{1-\dfrac{1}{a-1}}=2\)(3)

\(đặt:1-\dfrac{1}{a-1}=u\Rightarrow\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}=\sqrt{u-1}\)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(u-2-\sqrt{u-1}\right)\sqrt{u}=2\)

bình phương lên tính được u

\(\Rightarrow u=.....\Rightarrow a\Rightarrow y=...\Rightarrow x=....\)

Với \(x=0\) không phải nghiệm

Với \(x>0\) chia 2 vế cho pt đầu cho \(x^3\)

\(\Rightarrow2-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}=2\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x}+\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^3=\sqrt{3-2y}+\sqrt{\left(3-2y\right)^3}\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t+t^3\Rightarrow f'\left(t\right)=1+3t^2>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{x}=\sqrt{3-2y}\)

Thế vào pt dưới:

\(\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)-\sqrt{x}}\right)^2\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+2}+\sqrt{x+1}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x+1}=2\)

Phương trình này ko có nghiệm đẹp, chắc bạn ghi nhầm đề bài của pt dưới

=>x(x^2+1)-2y(x^2+1)=0 và căn x+1-căn 16-y=3

=>x=2y và căn 2y+1-căn 16-y=3

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\\sqrt{2y+1}-\sqrt{16-y}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2y+1+16-y-2\sqrt{\left(2y+1\right)\left(16-y\right)}=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+17-\sqrt{4\left(16y-2y^2+16-y\right)}=9\\x=2y\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4\left(-2y^2+15y+16\right)}=y+8\\x=2y\end{matrix}\right.\)

=>-8y^2+60y+64=y^2+16y+64 và x=2y

=>-9y^2+44y=0 và x=2y

=>y=44/9 hoặc y=0 và x=2y

=>(x,y)=(0;0) hoặc (x;y)=(88/9;44/9)