Bài 1:Tìm các số nguyên x để:

a. 18/17+ 5/17< x/17<6/17+9/17

b.1/3+3/35< x/210< 4/7+ 3/5+ 1/3

Bài 2: Tìm x biết ( 11/12+ 11/12.23+11/23.24+...+11/89.100)+ x=5/3

Bài 3: Tìm số nguyên n để biểu thức sau có giá trị là số nguyên: 4/n-1+ 6/n-1-3/n-1

Bài 4:Tính tổng:

a. 1/1.2+ 1/2.3+ 1/3.4+...+1/98.99+ 1/99.100 ; b. 3/2.5+ 3/5.8+ ...+ 3/17.20

Bài 5: Tìm số nguyên x biết

a. x: 3\(\frac{1}{15}\)= 1\(\frac{1}{2}\); b.x. 15/28= 3/20; 5\(\frac{4}{7}\): x =13

1)Tìm số nguyên x là bội của 5 sao cho -20 bé hơn học bằng x bé hơn 15

2)tìm số nguyên n sao cho -3 chia hết cho n+1

3)tìm số nguyên x là bội của 4 sao cho -22 bé hơn hoặc bằng x bé hơn 16

4)tìm số nguyên n sao cho -2 chia hết cho n-1

5)tìm tổng các số nguyên x thỏa : -49 < (hoặc=) x <48

6)tìm số nguyên n sao cho n+5 chia hết cho n+1

7)tìm tổng các số nguyên x thỏa : -15 < (hoặc=) x <17

8)tìm số nguyên cho n sao n-7 là ước của 5

9)liệt kê và tính tổng các số nguyên thỏa : -5<x<(hoặc=)7

10)tìm số nguyên sao cho (4n-5) chia hết cho n

11)đơn giản biểu thức khi bỏ ngoặc

a)(a+b-c)-(b-c+d)

b)-(a-b+c)+(a-c+d)

-Mong các bạn giải giúp mik nha cám ơn các bn trước!!

1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: 
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24 
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60 
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27 
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12. 
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441 
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố 
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau 
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)! 
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35 
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng 
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương) 
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x 
16. a) CM x² + y² = 7z² 
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ

1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: 
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24 
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60 
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27 
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12. 
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441 
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố 
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau 
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)! 
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35 
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng 
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương) 
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x 
16. a) CM x² + y² = 7z² 
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ

a)5.(−4)+(−3).(−7)+(−15):(−5)b)(−2345).13+(−2345).91+(−2345).(−4)

Bài 2: Tìm x, biết:

a)5(x−19)=−100b)−3(7−|x|)=−30

Bài 3: Tìm x∈Z, biết:

a)(|x|−7)(x2−9)=0b)(x3−8)(5−|x|)=0

Bài 4: Cho x∈Z và −2018≤x≤2018

a) Tính tích các số nguyên x

b) Chia các số nguyên x thành hai nhóm. Nhóm thứ nhất có tổng các số bằng -1000. Hãy cho biết tổng các số trong nhóm thứ hai

Bài 5: Cho x,y∈N∗ thỏa mãn 1005x + 4y = 2018

a) Chứng minh rằng a⋮2

b) Tìm x, y

Bài 6: Tìm các số nguyên a, b sao cho (a+b)(a-b)=-2018

Bài 7: Tìm các số nguyên a, b, c. Biết rằng: a(a+b+c)=70,b(a+b+c)=−20,c(a+b+c)=50

Bài 8: Tính 

a)−57+12:−35b)−34:−45:−56

Bài 9: Tính (12−1)(13−1)(14−1)...(1100−1)

Bài 1: Tìm số nguyên tố p để

a) p+1 là số nguyên tố

b) p+2,p+4 là số nguyên tố

Bài 2 : Các số sau đây là số nguyên tố hay hợp số

a) A = 1 + 7 + 7^1 + 7^2 + ..... + 7^19

b) 1111...1(10 chữ số 1)2111...1(10 CHỮ SỐ 1) 

* 1111...1(10 chữ số 1)2111...1(10 CHỮ SỐ 1)  là 1 số

Bài 3 : a) Tổng 3 số nguyên tố bằng 1002. Tìm số nhỏ nhất trong 3 số đó.

b) Tổng của 2 số nguyên tố có thể là 103,2003 không? Vì sao?

Bài 4 : Tìm x thuộc N để :

A= 2^x.3^2. Có 6 ước

B = 2^x-2.5^12. Có 12 ước

Bài 5 : Tìm y,x thuộc N để 2^x+1 . 3^x+y-1 = 72