\(x-\sqrt{1-x}=\sqrt{x-2}+3\)

\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy PT vô nghiệm

Lời giải:
a. Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: $\Delta'=(-2)^2-m>0$

$\Leftrightarrow 4-m>0$

$\Leftrightarrow m< 4$

b. Với $m=3$ thì pt trở thành: $x^2-4x+3=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-3=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=3$

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\left(x^2-x-m\right)\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giả sử (1) có nghiệm thì theo Viet ta có \(x_1+x_2=1>0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu có nghiệm

Do đó:

a. Để pt có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm 

\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4}\)

b. Để pt có 2 nghiệm pb 

TH1: (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0

\(\Leftrightarrow m=0\)

TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow x_1x_2=-m< 0\Leftrightarrow m>0\)

\(\Rightarrow m\ge0\)

c. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1+4m>0\\x_1x_2=-m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}< m< 0\)

Bài 1:

a: \(\frac{x^2+x+4}{2}+\frac{x^2+x+7}{3}=\frac{x^2+x+13}{5}+\frac{x^2+x+16}{6}\)

=>\(\left(\frac{x^2+x+4}{2}-3\right)+\left(\frac{x^2+x+7}{3}-3\right)=\left(\frac{x^2+x+13}{5}-3\right)+\left(\frac{x^2+x+16}{6}-3\right)\)

=>\(\frac{x^2+x-2}{2}+\frac{x^2+x-2}{3}=\frac{x^2+x-2}{5}+\frac{x^2+x-2}{6}\)

=>\(\left(x^2+x-2\right)\left(\frac12+\frac13-\frac15-\frac16\right)=0\)

=>\(x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=1\end{array}\right.\)

b: \(\frac{2}{x^2+4x+3}+\frac{5}{x^2+11x+24}+\frac{2}{x^2+18x+80}=\frac{9}{25}\)

=>\(\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x+8\right)}+\frac{2}{\left(x+8\right)\left(x+10\right)}=\frac{9}{25}\)

=>\(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+8}+\frac{1}{x+8}-\frac{1}{x+10}=\frac{9}{25}\)

=>\(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+10}=\frac{9}{25}\)

=>\(\frac{x+10-x-1}{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}=\frac{9}{25}\)

=>\(\frac{9}{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}=\frac{9}{25}\)

=>(x+1)(x+10)=25

=>\(x^2+11x+10-25=0\)

=>\(x^2+11x-14=0\)

=>\(x^2+11x+\frac{121}{4}=44,25\)

=>\(\left(x+\frac{11}{2}\right)^2=\frac{177}{4}\)

=>\(x+\frac{11}{2}=\pm\sqrt{\frac{177}{2}}\)

=>\(x=-\frac{11}{2}\pm\frac{\sqrt{177}}{2}\)

Nhẩm nghiệm ta được x = 2 là nghiệm của pt

Theo sơ đồ Hoc-ne ta được: x³ - 5x² + (2x + 5)x - 4m + 2 = (x - 2)(x² - 3x + 2m - 1) = 0

Đặt x² - 3x + 2m - 1 là pt (*)

Để pt đề cho có 3 nghiệm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\Delta>0\\2^2-3.2+2m-1\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}13-8m>0\\2m-3\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m< \frac{13}{8}\\m\ne\frac{3}{2}\end{cases}}}\)

                                           Vậy \(m< \frac{13}{8}\) và \(m\ne\frac{3}{2}\) thì pt đề cho có 3 nghiệm phân biệt

sơ đồ hoocs ne là j v

*, Để pt (3) có nghiệm 

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-4m\right)=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2 

*, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2\ge0\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi \(m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)

Vậy với m khác -1 thì pt (3) luôn có 2 nghiệm pb 

hello