Gọi số học sinh nam là x

Số học sinh nữ là 32-x

Vì khi chuyển 4 nữ đi thì số nam và số nữ bằng nhau nên ta có: 

32-x-4=x

=>28-x=x

=>x=14

Vậy: Có 14 nam và 18 nữ

Bài 7:

a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔDAC

=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)

MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

Ta có; \(MN=\frac{AC}{2}\)

\(PQ=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Xét ΔCAB có

I,N lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>IN là đường trung bình của ΔCAB

=>IN//AB và \(IN=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔDAB có

K,Q lần lượt là trung điểm của DB,DA

=>KQ là đường trung bình của ΔDAB

=>KQ//AB và \(KQ=\frac{AB}{2}\)

Ta có: IN//AB

KQ//AB

Do đó: IN//KQ

TA có: \(IN=\frac{AB}{2}\)

\(KQ=\frac{AB}{2}\)

Do đó: IN=KQ

Xét tứ giác INKQ có

IN//KQ

IN=KQ

Do đó: INKQ là hình bình hành

b: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(1)

INKQ là hình bình hành

=>IK cắt NQ tại trung điểm cua mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra MP,IK,NQ đồng quy

Bài 11:

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: AE=EF=FC

mà AE+EF+FC=AC

nên \(AE=EF=FC=\frac{AC}{3}\)

O là trung điểm của AC

=>\(AO=CO=\frac{AC}{2}\)

=>\(AE=\frac23AO;CF=\frac23CO\)

Xét ΔABD có

AO là đường trung tuyến

\(AE=\frac23AO\)

Do đó: E là trọng tâm của ΔABD

=>DE đi qua trung điểm của AB

=>N là trung điểm của AB

XétΔCBD có

CO là đường trung tuyến

\(CF=\frac23CO\)

Do đó: F là trọng tâm của ΔCBD

=>BF đi qua trung điểm của CD
=>M là trung điểm của CD

b: Ta có: \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)

\(CM=MD=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD
nên AN=NB=CM=MD

Xét tứ giác MDNB có

MD//NB

MD=NB

Do đó: MDNB là hình bình hành

=>DN//MB

=>NE//MF

Xét ΔNAE và ΔMCF có

NA=MC

\(\hat{NAE}=\hat{MCF}\) (hai góc so le trong, AN//CM)

AE=CF

Do đó: ΔNAE=ΔMCF

=>NE=MF

Xét tứ giác NEMF có

NE//MF

NE=MF

Do đó: NEMF là hình bình hành

a: -1<=sin x<=1

=>-3<=3sin x<=3

=>-3+1<=3sin x+1<=3+1

=>-2<=y<=4

y min=-2 khi sin x=-1

=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

y max=4 khi sinx=1

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

b: -1<=sin x<=1

=>1>=-sin x>=-1

=>1+4>=-sin x+4>=-1+4

=>5>=y>=3

y max=5 khi sin x=-1

=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

y min=3 khi sin x=1

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

c: \(0\le\sqrt{\sin x}\le1\)

=>\(0\le2\cdot\sqrt{\sin x}\le2\)

=>\(0+1\le2\cdot\sqrt{\sin x}+1\le2+1\)

=>1<=y<=3

y min=1 khi sin x=0

=>\(x=k\pi\)

y max=1 khi sin x=1

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

d: \(-1\le cosx\le1\)

=>\(-1\cdot5\le5\cdot cosx\le1\cdot5\)

=>-5<=5cosx<=5

=>-5+1<=5*cosx+1<=5+1

=>-4<=y<=6

y min=-4 khi cosx=-1

=>\(x=\pi+k2\pi\)

y max=6 khi cosx=1

=>\(x=k2\pi\)

e: -1<=cosx<=1

=>2>=-2cosx>=-2

=>2+3>=-2*cosx+3>=-2+3

=>5>=y>=1

y max =5 khi cosx=-1

=>\(x=\pi+k2\pi\)

y min=1 khi cosx=1

=>\(x=k2\pi\)

f: \(0\le\sqrt{cosx}\le1\)

=>\(0\le3\cdot\sqrt{cosx}\le3\cdot1=3\)

=>\(0+4\le3\cdot\sqrt{cosx}+4\le3+4\)

=>4<=y<=7

y min=4 khi cosx=0

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

y max=7 khi cosx=1

=>\(x=k2\pi\)

g: \(0\le\sin^2x\le1\)

=>\(0\le4\cdot\sin^2x\le4\)

=>\(0-1\le4\cdot\sin^2x-1\le4-1\)

=>-1<=y<=3

y min=-1 khi \(\sin^2x=0\)

=>sin x=0

=>\(x=k\pi\)

y max=3 khi \(\sin^2x=1\)

=>\(cos^2x=0\)

=>cosx=0

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

h: \(0\le cos^2x\le1\)

=>\(0\le9\cdot cos^2x\le9\)

=>\(0-1\le9\cdot cos^2x-1\le9-1\)

=>-1<=y<=8

y min=-1 khi \(cos^2x=0\)

=>cosx=0

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

y max=8 khi \(cos^2x=1\)

=>\(\sin^2x=0\)

=>sin x=0

=>\(x=k\pi\)

2: Tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=x-3\\y=x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-7\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\begin{cases}\frac95a+\frac{14}{5}b=189\\ a-b=13\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}9a+14b=945\\ a-b=13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}9a+14b=945\\ 9a-9b=117\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}9a+14b-9a+9b=945-117\\ a-b=13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}23b=828\\ a-b=13\end{cases}\)

=>b=36 và a=b+13=36+13=49

1.

(1) CuSO₄ + Fe ➜FeSO₄+Cu

(2) 2NaOH +FeSO₄ ➜Na₂SO₄+Fe(OH)₂

(3)Fe(OH)₂ +2HCl ➞ FeCl₂ +2H₂O

(4)FeCl₂➞ Fe +Cl₂

(5) 2Fe + 6H₂SO₄➞Fe₂(SO4)₃ +3SO₂ +6H₂O

(6) 3Fe₂(SO4)₃ + BaCl₂➞2FeCl₃ +3BaSO₄

2.

a) 2Al +3CuSO4➞Al2(SO4)3 +3Cu 

- Hiện tượng xảy ra :Có chất rắn màu nâu đỏ chính là đồng bám bên ngoài lá nhôm ,màu xanh của dd CuSO4 nhạt dần

b)Zn + CuCl2 ➞ ZnCl2 +Cu

- Đồng clorua đang ở màu xanh lam ➝nhạt màu ➝xuất hiện chất rắn (kết tủa màu đỏ bám vào thanh kẽm)

c)2Na + 2H2O ➞ 2NaOH +H2

   2NaOH +CuSO4 ➞Cu(OH)2+Na2SO4

- có khí không màu thoát ra ,thu đc kết tủa xanh đậm.