cho tam giác ABC coa đường trung tuyến AM và trọng tâm G . khi đó tỉ soo GM/AG bằng :

A, 1/3

B,2/3

C,1/2

D,2

Theo định lý trọng tâm của đường trung tuyến:

`-` Trọng tâm của tam giác cách đỉnh `2/3,` cách đáy `1/3`

Vì `G` là trọng tâm của tam giác `ABC -> AG=2/3 AM, GM=1/3 AM`

`->` Tỉ số của \(\dfrac{GM}{AG}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{3}\right)}{\left(\dfrac{2}{3}\right)}=\dfrac{1}{2}\) 

`-> C`

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:  A G → = 2 3 A M →

Đáp án C

hông biết

giờ còn gấp k

AE=ED phải không bạn?

A B C D E G

Đề bài phải sửa thành AE=ED

a/

Xét tg ABC

DE//AB (gt)

BD=CD (gt)

=> AE=CE (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) (1)

Mà DE=AE (gt) (2)

Từ (1) và (2) => DE=AE=CE (3)

Ta có

BD=CD (gt); AE=CE (cmt) => DE là đường trung bình của tg ABC

\(\Rightarrow DE=\dfrac{AB}{2}\) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow DE=AE=CE=\dfrac{AB}{2}\)

\(\Rightarrow AE+CE=AB\) Mà \(AE+CE=AC\Rightarrow AB=AC\)

=> tg ABC cân tại A

b/

Xét tg ABC có

AD là trung tuyến (gt)

AE=CE (cmt) => BE là trung tuyến

=> G là trọng tâm của tg ABC (Trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tg)

Khi đó E là trọng tâm của tam giác ABC (khoảng cách từ đỉnh tới trọng tâm của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đó).

Chọn đáp án B

a: Ta có: DB=DC

=>\(S_{ADB}=S_{ADC};S_{GDB}=S_{GDC}\)

=>\(S_{ADB}-S_{GDB}=S_{ADC}-S_{GDC}\)

=>\(S_{AGB}=S_{AGC}\) (1)

Ta có; EA=EC

=>\(S_{BEA}=S_{BEC};S_{GEA}=S_{GEC}\)

=>\(S_{BEA}-S_{GEA}=S_{BEC}-S_{GEC}\)

=>\(S_{BGA}=S_{BGC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{AGB}=S_{AGC}=S_{GBC}\)

mà \(S_{AGB}+S_{AGC}+S_{BGC}=S_{ABC}\)

nên \(S_{AGB}=S_{AGC}=S_{BGC}=\frac{S_{ABC}}{3}\)

D là trung điểm của BC

=>\(S_{BGD}=\frac12\cdot S_{BGC}\)

M là trung điểm của BG

=>\(GM=\frac12GB\)

=>\(S_{GDM}=\frac12\cdot S_{BGD}=\frac14\cdot S_{BGC}\)

=>\(S_{GDM}=\frac14\cdot\frac13\cdot S_{ABC}=\frac{1}{12}\cdot S\)

=>\(S_{GDM}=\frac{S}{12}\)