11 c)

\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

12 a)  Có a+b+c=1\(\Rightarrow\) (1-a)(1-b)(1-c)= (b+c)(a+c)(a+b) (*)

áp dụng BĐT cô-si: \(\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}2\sqrt{ab}=8\sqrt{\left(abc\right)2}=8abc\) ( luôn đúng với mọi a,b,c ko âm ) 

b)  áp dụng BĐT cô-si: \(c\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Tương tự: \(a\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{4};b\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{64}\)

Bài 3:

Kẻ BH⊥DC tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AD=BH; AB=DH

=>DH=7cm; BH=8cm

ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(HC^2=BC^2-BH^2=10^2-8^2=36=6^2\)

=>HC=6(cm)

DC=DH+HC=7+6=13(cm)

Bài 2:

Xét ΔPBM và ΔPAQ có

\(\hat{PBM}=\hat{PAQ}\) (hai góc so le trong, BM//AQ)

PB=PA

\(\hat{BPM}=\hat{APQ}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔPBM=ΔPAQ
=>PM=PQ

=>P là trung điểm của MQ

Xét tứ giác AMBQ có

P là trung điểm chung của AB và MQ

=>AMBQ là hình bình hành

Hình bình hành AMBQ có \(\hat{MAQ}=90^0\)

nên AMBQ là hình chữ nhật

=>\(\hat{BQA}=90^0\)

=>BQ⊥AC tại Q

Xét ΔABC có

AI,BQ là các đường cao

AI cắt BQ tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

ΔAIB vuông tại I

mà IP là đường trung tuyến

nên \(IP=\frac{AB}{2}\)

mà \(\frac{AB}{2}=\frac{MQ}{2}=PQ\) (AB=MQ)

nên PI=PQ

=>ΔPIQ cân tại P

1/ Nhân hoá: Việt Nam đất nước ta ơi.

2/ 2 câu đầu: Nhân hoá: Dang tay đón gió gật đầu gọi trăng.

2 câu sau: So sánh: Quả dừa-đàn lợn con nằm trên cao.

3/ Nhân hoá: Bác giun...suốt ngày.

4/ Nhân hoá: Trâu ơi...này.

5/ Nhân hoá: Mái nhì man mác...sông Hương.

6/ So sánh: Người vuơn lên như một thiên thần.

ôi vãi b10 ph/tích nhân tử toán 8 mà lớp 6 hc ròi lun:>

b1 , e tự tính nhe 

b2: nếu có 25 đường thẳng sẽ có được 24 đường thẳng cắt nhau <=> với 12 điểm giao nhau, 1 đường thẳng còn lại sẽ cắt hết 24 đường thẳng ban nãy , từ đó suy ra được sẽ có 24+12=36 điểm giao nhau . 

b3:

e tự thay số vào làm nhe 

b4: 

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{8}{6}\Leftrightarrow a:3=8:6\Rightarrow a=\left(8:6\right).3=4\)

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{21}{24}\) e làm tương tự câu trên cho biết luôn.

b5 cx tự làm tự lấy số chia luôn 

b6 : 

gọi d là ƯC \(\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

suy ra được : \(60n+5-60n-4⋮d\) \(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

Vậy \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản. 

b7: 

\(x\in\left\{\dfrac{21}{7};\dfrac{20}{7};........-\dfrac{27}{7}\right\}\)

tổng x = \(\dfrac{21}{7}+\dfrac{20}{7}+\dfrac{19}{7}+\dfrac{18}{7}.......+\dfrac{-27}{7}\)

\(x=\dfrac{-147}{7}=-21\)

b8:

a, \(3\left(x+1\right)-25=-28\)

\(\Leftrightarrow3x+3-25+28=0\)

\(\Leftrightarrow3x=-6\Rightarrow x=-2\)

( ngoài lề vụ 3 (x+1) lớp 8 ms hc mà trừi)

b, \(x-105:3=-23\)

\(\Leftrightarrow x-35=-23\Leftrightarrow x-35+23=0\)

\(\Leftrightarrow x=12\)

b9: 

số lần xuất hiện mặt N là :

15-6=9 lần 

Xác suất hiện mặt N là :

\(\dfrac{9}{25}=0,36\)

b10:  \(\left(2x+1\right)\left(y-5\right)=12\)

\(\Leftrightarrow2xy-10x+y-5-12=0\)

\(\Leftrightarrow2xy-10x+y-17=0\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{y-17}{2\left(y-5\right)}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{12}{2x+1}+5\)

Bài 5:

f(x) có 1 nghiệm x - 2

=> f (2) = 0

\(\Rightarrow a.2^2-a.2+2=0\)

\(\Rightarrow4a-2a+2=0\)

=> 2a + 2 = 0

=> 2a = -2

=> a = -1

Vậy:....

P/s: Mỗi lần chỉ đc đăng 1 câu hỏi thôi! Bạn vui lòng đăng bài hình trên câu hỏi khác nhé!

a)Ta có  △MIP cân tại M nên 

Xét △MIN và △MIP có: 

MI : cạnh chung

Nên △MIN = △MIP (c.g.c)

b)Gọi O là giao điểm của EF và MI

Vì △MNP là  tam giác cân và MI là đường phân giác của △MIP

Suy ra MI đồng thời là đường cao của △MNP

Nên 

Xét △MOE vuông tại O và △MOF vuông tại O có:

OM : cạnh chung

(vì MI là đường phân giác của △MIP và OMI)

Suy ra △MOE = △MOF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Nên ME = MF

Vậy △MEF cân

tham khảo